等五校高二数学下学期期末考试试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

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2014—2015学年度下学期期末考试高二文科数学试卷

第Ⅰ卷(选择题共60分）
(第2题图)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.集合的真子集个数为
A.3 B.4 C.7 D.8
2.若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平
面内点表示复数，则复数对应的点位于复平面内的
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生
中有70名近视.在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析
方法是
A.频率分布直方图 B.独立性检验 C.回归分析D.茎叶图
5.设定义在上的奇函数满足，则的解集为
A．B．C．D．
6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么
这个演绎推理
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误
7.设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的
倾斜角为，则的取值范围是
A．B．C．D．
8.给出下列四个命题：
①使用统计量作列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于10；
②使用统计量进行独立性检验时，若，则有的把握认为两个事件有关；
=3\*GB3\*MERGEFORMAT③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
=4\*GB3\*MERGEFORMAT④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1.
其中真命题的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
20090514
9.若变量满足，则关于的函数图象大致是

10.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i＝1，2，3，4），此
四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i＝1，2，3，4），若eq\f(a1,1)＝eq\f(a2,2)＝eq\f(a3,3)＝eq\f(a4,4)＝k，
则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝eq\f(2S,k).类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为
Si（i＝1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i＝1，2，3，4），
若eq\f(S1,1)＝eq\f(S2,2)＝eq\f(S3,3)＝eq\f(S4,4)＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于
A.B.C.D.
11.已知函数是偶函数，且当时，其导函数满足
，若，则
A. B.
C. D.
12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的
取值范围是
A.B.C.D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.已知为实数，复数为纯虚数，则.
14.若，则.

15.对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：

……
按照此规律第个等式的等号右边的结果为.
16.已知，若函数上的最大值和最小值分别记为，则的值为__________.
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知，试证明至少有一个不小于1.

18．（本小题满分12分）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ)完成2×2列联表；
正误
年龄正确错误合计20~3030~40合计

(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（参考公式：，）
19．(本题满分12分)
设
(Ⅰ)计算：的值；
(Ⅱ)猜想具备的一个性质，并证明.

20．(本题满分12分)
设函数是定义域为的奇函数.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值为,
求的值.

(本题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若在区间内有唯一的零点，求的取值范围.
请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，，以为直径的⊙交于