广西桂林市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-20-2016-2017学年广西桂林市高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i2．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．3．把二进制数10102化为十进制数为（）A．20B．12C．11D．104．变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96B．﹣0.94C．﹣0.92D．﹣0.985．已知命题p：∀a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p（∧￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题6．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．367．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．408．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要条件是（）A．|a|≥1且|b|≥1B．|a|≤1且|b|≤1C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤011．已知函数f（x）=log3x，x0∈，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A．B．C．D．12．荐函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣，+∞）C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，+∞）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=．15．已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．16．从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△PFM的面积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）已知函数f（x）=ex﹣x2﹣1，x∈R（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x．20．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计参考公式：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证：λ1+λ2为定值．22．（12分）设函数f（x）=﹣alnx（1）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．2016-2017学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）