3.2.1复数的加法与减法.doc

高中数学3.2.1复数的加法与减法人教版B选修2-2

教学目标：
掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
教学重点：
掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
教学过程
一、复习：复数的概念及其几何意义
二、引入新课：
１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
3.复数加法的几何意义：
设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，
∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i
4.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
5.例子：（补充）
例1已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，
∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，
∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即所表示的复数是zB－zA.，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关
例2复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
分析一：利用，求点D的对应复数.
例2图
解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：
=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;
=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.
∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，
∴解得
故点D对应的复数为2－i.
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+
(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.
故点D对应的复数为2－i.
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
课堂练习：练习
课后作业：习题A:1,2,3,4