§3.2.1复数的加法与减法.doc

§3.2.1复数的加法与减法科目：高二数学主备人：马春艳个体初备时间：2010-03-20集体完成时间：2010-03-28备课组长签字：学习目标：掌握复数的加法与减法的运算法则了解其几何意义能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题.学习重点：复数的加法与减法的运算法则.学习难点：复数的加法与减法的几何意义.自主学习一、知识再现：1.复数、点、向量之间的对应关系：复数复平面内的点平面向量.2.实数可以进性加减乘除四则运算且运算结果仍是一个实数那么复数呢？a3.复数的概念及其几何意义.二、新课研究：已知：z1=a+biz2=c+di(.abcd∈R.)1.复数的加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数的减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部虚部与虚部分别相加(减)结果仍然是一个复数.复数的运算满足交换律、结合律.练习1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)3.复数加法的几何意义：设复数z1=a+biz2=c+di在复平面上所对应的向量为、即、的坐标形式为=(ab)=(cd)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2则对角线OZ对应的向量是∴=+=(ab)+(cd)=(a+cb+d)＝(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算设z=(a－c)+(b－d)i所以z－z1=z2z2+z1=z由复数加法几何意义以为一条对角线为一条边画平行四边形那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于所以两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.三、例题讲解例1已知复数z1=2+iz2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B求对应的复数zz在平面内所对应的点在第几象限？例2复数z1=1+2iz2=－2+iz3=－1－2i它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点求这个正方形的第四个顶点对应的复数.例3若且求的最小值.课堂巩固（A）1．在复平面上复数－3－2i－4+5i2+i所对应的点分别是A、B、C则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是（）A.5－9iB.－5－3iC.7－11iD.－7+11i(B)2．已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i其重心G所对应的复数为1+i则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为（）A.3B.2C.2D.(B)3．复平面上三点A、B、C分别对应复数12i5+2i则由A、B、C所构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形(A)4．一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数(A)5．计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).(C)6.已知则=_____(C)7.复数满足条件则的最小值为___合作探究(A)1.已知复数z1=a2－3+(a+5)iz2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点）若向量对应的复数为纯虚数求a的值.(B)2.已知复数满足求复数.(C)3.在复平面上复数－3－2i－4+5i2+i为平行四边形的三个顶点求第四个顶点所对应的复数.课后作业：课本112页A组123