高二数学9月月考试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）
高二数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是
A．a2＜b2B．eq\r(－a)＜eq\r(b)C．eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)D．|a|＞|b|
2．不等式的解集是
A．B．
C．D．
3．在正项等比数列中，,，则
A．B．C．D．
4．为等差数列的前项和，若，则
A．60B．78C．156D．不确定
5．已知为正项等比数列，是它的前项和．若与的等比中项是2，且与的等差中项为，则=
A．35B．33C．31D．29
6．已知的前项和为，则的值是
A．-32B．33C．97D．-97
7．若变量，满足约束条件则的最大值为
A．4B．3C．2D．1
8．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为
A．B．C．D．或
9．已知，则函数的最大值是
A．B．C．D．没有最大值
10．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是
A．B．C．D．
11．已知不等式的解集为，则
A．1B．C．eq\f(1,2)D．4
12．在数列中，，，则
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
13．已知，，则数列的前n项和为．
14．不等式组，所表示的平面区域的面积等于．
15．不等式的解集是．
16．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于．
17．不等式(a－2)x2+4(a－2)x－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是．
18．若不等式组的整数解只有和，则的取值范围是．
三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知数列的通项公式．
（1）求数列的前项和；
（2）若设，求．

20．已知等差数列中，=14，前10项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.

21．解关于的不等式．

22．已知数列的前项和满足，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

23．已知数列满足，，其中．
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）
高二数学（文科）试卷答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．
题号123456789101112选项CCDBCBBBACBB
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
13.14.15.
16.17.18.
三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．
19.（1）
（2）
20.解(1)由∴
（2）
21.解原不等式可化为(x－1)[ax－(a－1)]<0，
(1)当a＝0时，原不等式为x－1<0，即x<1.
(2)当a≠0时，方程(x－1)[ax－(a－1)]＝0的两根为x1＝1，x2＝eq\f(a－1,a)，所以1－eq\f(a－1,a)＝eq\f(1,a).
①当a>0时，eq\f(1,a)>0，所以1>eq\f(a－1,a).
此时不等式的解集为{x|eq\f(a－1,a)<x<1}；
②当a<0时，eq\f(1,a)<0，所以1<eq\f(a－1,a).
此时原不等式化为(x－1)[－ax＋(a－1)]>0，不等式的解集为{x|x>eq\f(a－1,a)，或x<1}．
综上所述，当a>0时，不等式的解集为{x|eq\f(a－1,a)<x<1}；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x<1}；
当a<0时，不等式的解集为{x|x>eq\f(a－1,a)，或x<1}．
22.解：（1）由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)即an＝2an－1(n≥2)
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列即a1＋a3＝2(a2＋1)
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.
（2）
23.解：(1)∵bn＋1－bn＝eq\f(2,2an＋1－1)－eq\f(2,2an－1)
＝eq\f(2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4an)))－1)－eq\f(2,2an－1)
＝eq\f(4an,2an－1)