高中高二数学下学期期中联考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

江西省赣州市四所高中2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理
考试时间：2017年4月20日试卷满分：150分

选择题（每小题5分，共60分）
1．集合，，则（）
A.B.C.D.
2.已知复数（）
A．B.C.D.
3.在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线方程是（）
A.B.C.D.
4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）
A．B.C.D.
5.若，则下列结论不正确的是（）
A．B.C.D.
6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A.B.C.D.
7.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．

8.若实数且，则当最取小值时,的值为（）
A．B.C.D.
9.已知直线与曲线相切，则的值为（）
A．B.C.D.
10．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2－x＋m在[0,1]上的最小值为eq\f(1,3)，则实数m的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
11.若关于的不等式在闭区间上有解，则实数的取值范围为（）
A．B.C.D.
12.已知的定义域为为的导函数，且满足则不等式
的解集为（）
A．B.C.D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、为正实数，为虚数单位，则.
14.若存在实数，使成立，则实数的取值范围.
15.在极轴系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值是.
16.设函数观察：
，根据以上事实，由归纳推理可得：
当时，

三.解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题12分)已知复数
（1）求；
（2）若，求实数的值．

18（本小题满分12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且
（1）求的表达式；
（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积

19.（本小题满分12分））已知函数，若函数在处有极值.
(1)求的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值。

21.（本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数，
（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。

22.(本小题10分)已知函数，为不等式的解集.
（1）求；
（2）证明：当时，
2016—2017学年第二学期期中联考
高二数学试卷（理）参考答案
选择题
1~5DCABD6~10BDCCC11~12AD
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、14、15、16、

三.解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）∵……………………3分
∴…………………………………………………………6分
（2）∵，………8分
∴．……………………………………………………12分

18.（1）由是二次函数且，则可设…………………2分
方程由两个相等的实根，，得到
………………………………………6分
（2）由可知它的图像与轴交于，与轴交于
记图像与两坐标轴所围成图形的面积为，则

的图像与两坐标轴所围成图形的面积为．…………………12分

19.(1),根据题意有,,
即得.…………………3分
所以,由,得,
所以函数的单调递减区间.……………………………………6分
(2)由(1)知,
,
令,计算得出,.……………………………………9分
,随x的变化情况如下表:
由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.
故可得,.…………………12分

20由题意得曲线的参数方程为…………………………2分
则曲线的直角坐标方程为……………………………………3分
所以曲线的极坐标方程为…………………………………………5分
（）由（I）知，曲线是以为圆心，半径为1的圆
而曲线为直线，直角坐标方程为…………………………………8分
曲线的圆心到直线的距离………………10分
所以弦………………………………………………12分

22.………………………………2分
当时，由得，解得
当时，
当时，由得，解得
所以的解集………………………………5分
（2）证明：由（1）知，当时，从而
……………………8分
=
因此，…………………………………………10分