高中高二数学下学期3月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-15-

2014-2015学年湖北省武汉市汉铁高中高二（下）3月月考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0

2．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若“0＜x＜1是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A． B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0]∪∪≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A． B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0]∪∪≤0得a≤x≤a+2，
要使“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要条件，
则，
∴﹣1≤a≤0，
故选：A．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．

4．已知=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）
A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（，+∞）

考点： 空间向量的夹角与距离求解公式．
专题： 计算题．
分析： 根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．
解答： 解：∵与的夹角为钝角，
∴cos＜，＞＜0．且与不共线
∴•＜0．且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣1，x﹣1，1）
∴﹣3﹣2（x﹣1）﹣3＜0．且x≠
∴x的取值范围是（﹣2，）∪（，+∞）．
故选B．
点评： 两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．

5．下列说法正确的是（）
A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件
B．若￢p⇒￢q，则p是q的充分条件
C．x≠±1是|x|≠1的充要条件
D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形

考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：A．x≥3是x＞5的必要不充分条件，故A错误，
B．若￢p⇒￢q，则q⇒p，即p是q的必要条件，故B错误，
C．x≠±1是|x|≠1的充要条件，故C正确，
D．若四边形是平行四边形，则四边形不一定是矩形，故个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形，错误．
故选：C．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

6．已知命题p：对任意的x∈R，有2x＜3x；命题q：存在x∈R，使x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）
A．非p且q B．p且q C．p且非q D．非p且非q

考点： 复合命题的真假．
专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．
分析： 不等式2x＜3x等价于，显然该不等式不能恒成立，从而知道命题p为假命题，可令f（x）=x3+x2﹣1，容易判断该函数存在零点，从而得出存在x∈R，x3=1﹣x2成立，这便可判断命题q为真命题，这样便可根据p且q，非p，非q的真假和p，q真假的关系找出正确选项．
解答： 解：由2x＜3x得：；
当x≤0时，，即不恒成立；
∴命题p为假命题；
令f（x）=x3+x2﹣1，则f（0）=﹣1，f（1）=1；
∴f（x）在（0，1）之间有零点；
即存在实数x∈R，使f（x）=0，即使x3=1﹣x2；
∴命题q为真命题；
∴非p为真命题，非p且q为真命题；
p且q为假命题；
非q为假命题，p且非q为假命题；
非p且非q为假命题；
∴A正确．
故选A．
点评： 考查不等式的性质，指数函数的值域，熟悉指数函数的图象，真假命题的概念，以及函数零点和对应方程解的关系，判断函数是否存在零点的方法，p且q，非p的真假和p，q真假的关系．

7．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

考点： 直线与平面所成的角．
专题： 空间角．
分析： 根据几何性质得出直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，转化为直角三角形Rt△A1C1B求解，利用边长的关系求解．
解答： 解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°
∴A1C1⊥CC1，A1C1⊥B1C1，
∵CC1∩B1C1，
∴A1C1⊥面BCC1，
∴直线A1B与平面BB1C1C所成角为∠A1BC1，
∵CA=CB