高中高二数学下学期5月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-19-

河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高二下学期5月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）
A． 2i B． ﹣2i C． i D． ﹣i

2．已知集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

3．若随机变量X～B（6，），则P（x=3）等于（）
A． B． C． D．

4．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（）
A． B． C． D．

5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F，G，H，I，J分别是该正方体的棱AA1，AB，AD，C1D1，C1B1，C1C的中点，现从该正方体中截去棱锥A﹣EFG与棱锥C1﹣HIJ，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）

A． B． C． D．

6．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）
A． B． C． 0 D．

7．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（）
A． ﹣ B． C． ﹣ D．

8．下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（）

A． 输出i﹣2 B． 输出i﹣1 C． 输出i D． 输出i+1

9．已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）
A． 1 B． 5ln3 C． ﹣5ln3 D．

10．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）
A． [﹣1，+∞） B． （﹣1，+∞） C． （﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，﹣1）

11．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）
A． 25 B． 32 C． 60 D． 100

12．若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（）
A． （8，6） B． （6，4） C． [8，4] D． （8，4]

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）
13．f（x）=（2﹣x）6﹣6x（2﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字作答）

14．已知，用数学归纳法证明f（2n）＞时，f（2k+1）﹣f（2k）等于．

15．已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为．

16．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ，DE，且DJ⊆DE．若对于任意x⊆DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=ex（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：
①当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1）；
②函数g（x）有5个零点；
③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；
④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；
⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2
其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知等差数列{an}的各项互不相等，前两项的和为10，设向量=（a1，a3），=（a3，a7），且；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=，其前n项和为Tn，求证：Tn＜．

18．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．

19．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．
（1）对A，B，C实验各进行一次