校高二数学下学期期末考试试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷
数学理测试试卷
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号一二三总分得分注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分一、单项选择（注释）

1、抛物线的准线方程是()
A.B.C.D.

2、双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()
A、2B、C、D、

3、在平面直角坐标系中，抛物线C:的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9，则p=（）

A．2B．C．3D．
4、函数在上是减函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．

5、已知是可导的函数，且对于恒成立，则（）
A、
B、
C、
D、
6、若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为 （）
A． B．
C． D．
7、已知，则（）
A． B． C．或 D．不存在
8、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）
（A）10（B）20（C）2（D）

9、若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值为()．
A．－1B．0C．1D．－2
10、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．

11、已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③存在，使得对于任意的，都有成立；
④存在，使得函数有两个零点．
其中正确命题的序号是()
A．①② B．②③C．②④D．③④
12、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（）
（A）（B）（C）（D）

评卷人得分二、填空题（注释）

13、双曲线的一个焦点为，则的值为______________。

14、若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是__________．

15、设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______
16、设曲线在点处切线与直线垂直，则
评卷人得分三、解答题（注释）

17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程
18、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?

19、已知椭圆的两个焦点分别为,离心率，求椭圆的标准方程.

20、已知椭圆C:的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.
(I)求曲线D的方程;
(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为,))
21、由原点O向三次曲线引切线，切于不同于点O的点再由引此曲线的切线，切于不同于的点,如此继续地作下去，…，得到点列试回答下列问题：
（Ⅰ）求
（Ⅱ）的关系；
（Ⅲ）若a>0,求证：当n为正偶数时，
22、已知函数在处取得极小值2．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】D

【解析】

2、【答案】C

【解析】

3、【答案】B
【解析】
4、【答案】B

【解析】

5、【答案】D
【解析】令，则，由于对于恒成立，所以在上恒成立，所以为减函数，，即；
，即.
6、【答案】A
【解析】设切点为，因为切线与直线垂直，故其斜率为4，又的导数为，所以，所以，所以，所以的方程为
.
7、【答案】A
【解析】
8、【答案】D

9、【答案】D
【解析】a＋λb＝(λ，1＋λ，－1)．
由(a＋λb)⊥a，知(a＋λb)·a＝0，
所以1＋λ＋1＝0，解得λ＝－2．
【解析】
10、【答案】B
【解析】

11、【答案】C
【解析】由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），①∵a∈（0，+∞）∴≥0，是增函数．所以①不正确，②∵a∈（-∞，0），∴存在x有=0，可以判断函数有最小值，②正确．③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确.④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（-∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确．
故选C.
12、【答案】C

【解析】考察圆锥