广东省实验中学2009—2010学年高二数学（理）下学期模块考试试题新课标人教A版必修4.doc

广东实验中学2009—2010学年（下）高二级模块考试
数学（理）
本试卷分第一部分（模块基础）和第二部分（综合）两部分，，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分（共100分）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．（1）某机场候机室中一天的游客数量为；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为；（3）某水文站观察到一天中长江水位为；（4）某立交桥一天经过的车辆数为，则（）
不是离散型随机变量。
A．（1）中的B．（2）中的C．（3）中的D．（4）中的
2．的值为（）
A．B．C．D．
3．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）
A．－8B．－6C.．3D．7
4．某随机变量服从正态分布，其概率密度函数为，则的期望和标准差分别是（）
A．0和8B．0和4C．0和D．0和2
5．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）
A． B． C． D．
6．已知,则的最小值为（）
A．B．C．D．
7．用数学归纳法证明“”（时，从“到”时，左边应增添的式子是（）
A．B．C．D．
8．“a=1”是“函数在区间上为增函数”的是().
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不是充要条件也不是必要条件
9．点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）
A．B．
C．D．
10．已知则为
A． B． C． D．

二、填空题:（每小题5分，共20分）
11．已知，则使取最大值的的值为____________.
12．若，则（用数字回答）
13．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为__________.
14．曲线与围成的面积为___________.
三、解答题:（共30分）
15.(本题满分10分)已知
若，求值。
16．(本题满分10分)设函数．
（1）求函数的单调区间。（2）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

17．(本题满分10分)
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

第二部分（共50分）
四、填空题（共10分）
18．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有______________.
19．从1=1,1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第个等式为
________________________________.

五、解答题（共40分）
20．(本题满分10分)
在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．

21．(本题满分10分)
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

22．(本题满分10分)
设函数．数列满足，．
（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，整数．证明：．

广东实验中学2009—2010学年（下）高二级模块考试
数学（理）参考答案
一、选择题：CCBDCABADB
二、填空题：11题：6或7；12题：2010；13题：；14题：3；
三、解答题：
15．解：，
或
解之可得：或，经检验可知或满足题设。
16题：解：（1），令
故函数的单调增区间为和；令，得，故函数的单调减区间为。
（2）由题意可知，又因为
故的最大值为。
17..解：（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，
．
（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为
01230.0080.80.160.032

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四、填空题
18题：24；19题：；
五、解答题
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