上海市扬子中学2007学年高二数学第一学期期中考试试卷.doc

用心爱心专心

上海市扬子中学2007学年高二第一学期期中考试试卷2007.11
命题人：杨春燕审核人：黄卫泉
考试时间90分钟满分120分
一、填空题：（每题4分，共48分）
1、在用数学归纳法证明的过程中，第一步验证不等式______________________成立。
若数列的前n项和为，则数列的通项为___________.
3、，是两个不共线的向量，已知，，且三点共线，则实数=．
4、求极限________．
5、已知，，且，与的夹角为，则=__．
6、计算矩阵的积__________________
7、求极限=____________________
D
G
C
B
A
E
8、如图，已知分别是的边上的中线，且，，则用与表示是____________________________

9、写出线性方程组的增广矩阵___________________
10、若，设，则的值为_______________
11、在无穷等比数列中，，则首项的取值范围是_________________________
12、已知四点的坐标分别为（－1，0），（1，0），（0，1），
（2，0），是线段上的任意一点，则的最小值是．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．已知是夹角为的单位向量，则和的夹角是……………………………………………………………………（）
（A）（B）（C）（D）
14．下列命题中，正确的是………………………………………（）
（A）（B）若，则
（C）≥（D）
15．设为非零向量，则下列命题中，真命题的个数是…………（）
①有相等的模；
②的方向相同；
③与的夹角为锐角；
④≥且与方向相反．
（A）0（B）1（C）2（D）3
16．如果存在，那么x的取值范围是…………………（）
（A）（B）（C）（D）
三、解答题
17、(10’)已知，，求.

18、(10’)已知，的夹角为，求.

19、(12’)已知，
（1）求；
（2）猜想它的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

20、(12’)已知两个力（单位：牛）与的夹角为，其中，某质点在这两个力的共同作用下，由点A(1,1)移动到点B(4,4)（单位：米）
（1）求及其大小；
（2）求与的合力对质点所作的功。

21、(12’)已知数列中，（）
(1)若，求；
(2)若，求q,d满足得条件；
(3)一个质点从原点出发，依次安向右，向上，向左，向下的方向交替运动，第次运动的
位移是，质点到达点，设点的横坐标为，若，求。

扬子中学2007学年高二第一学期期中考试试卷答案
一、填空题：
1、；2、；3、—8；4、；5、6、；
7、；8、；9、；10、；11、；12、
二、选择题：
13、D;14、B;15、C;16、D
三、解答题：
17、
18、，所以
19、（1）
（2），证明：（1）当n=1时，成立；（2）当n>1时，假设n=k时，命题成立，即，则当n=k+1时，
所以，对于所有自然数，命题成立。
20、（1），（牛）（2）（焦）
21、解：(1)
(2),当＝0，显然成立；当0，，则；
，当，显然成立；当，
(3)