江苏省南师大附属扬子中学2007～2008学年第一学期期中考试高二数学试题.doc

用心爱心专心

江苏省南师大附属扬子中学2007-2008高二年级第一学期期中考试
数学试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分160分，考试用时120分钟.
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第Ⅰ卷（选择题，共3０分）
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一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.）中国数学教育网http://www.mathedu.cn
1.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是
……………………………………………………………………………………………（）
A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，17
2.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是……………………………………………………………………………………（）
A、至少有1个白球，至少有1个红球B、至少有1个白球，都是红球
C、恰有1个白球，恰有2个白球D、至少有1个白球，都是白球
3.抛物线的焦点坐标是…………………………………………………………（）
A．（，）B．（）C．（）D．（）
4.……………………………………………()
A．充分且必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分但不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是…………………………………………………………………………………………（）
游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游戏2D.游戏3

6.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的顶点，并且被直线
（为双曲线的半焦距）分为弧长为3:1的两段弧，则该双曲线的离心等于…（）
A．2 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共130分）
二、填空题（本大共10小题，每小题5分，共50分）
7.设椭圆的两焦点分别为（），（），两准线间的距离为13，则椭圆的方程为.
8.命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为▲．
9.已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为▲．
10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为▲．
11.有五条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现任取3条，则能构成三角形的概率是▲.
12.抛物线上的一点M到焦点的距离为2，则点M的坐标是▲．
13.若点（p,q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程无实数根的概率是▲．
14.已知直线与抛物线相切，则▲．
15.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系式为（其中是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能出现小数或负数，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数。例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：，已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为▲．
16.已知点P是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2平分线上的一点，且F1MMP，则OM的取值范围是▲．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知命题“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题；
(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.

18.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。
（1）求抛物线方程；
（2）过焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求的中点到抛物线准线的距离；

19.某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，制成表1，表2及频数分布直方图．
表1被调查的消费者年收入情况

年收入（万元）1.21.83.05.010.0被调查的消费者数（人）1505002507525
表2被调查的消费者打算购买住房的面积的情况（注：住房面积取整数）

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据表1可得，年收入万元的人数最