上海市扬子中学2007-2008学年第一学期高三数学期中考试卷(2007.doc

上海市扬子中学2007-2008学年第一学期高三数学期中试卷2007.10.20出卷人：何卫中审核人：杨春燕时间：90分钟满分150分试卷说明：试题前注[文]为文科学生做，注[理]为理科学生做，未注则文理学生都要做。一、填空题4’X11=44分1、[文]集合，集合，若，则实数___________。[理]全集集合，若，则实数______。2、[文]函数的定义域是____________。[理]函数的定义域是____________。3、函数，则____________。4、方程的解是______________5、[文]函数的值域是____________。[理]函数的值域是____________。6、已知关于不等式的解集是，则不等式的解集是______________。7、函数的定义域是R，则实数取值范围是____________。8、已知是第二象限角，终边过点则__________。9、[文]已知,则__________。[理]已知,则__________。10、对任意两实数，定义运算“”,，则函数的单调增区间是_______________。11、下列命题中，是真命题的是______________(填上对应序号)若是奇函数，则若函数的定义域为，对定义内任意不相等的有,则的最大值是。“”充要条件是“”在中，，则二、选择题4’X4=1612、函数的反函数是（）A、B、C、D、13、已知，则角所在象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限14、若是偶函数，则在[-5，-2]区间上是（）A、增函数B、减函数C、增减性由值确定D、不具有增减性15、函数满足且，则函数的图象与函数图象交点的个数为（）A、3B、4C、6D、8三、解答题，写出必要步骤（14分）16、已知是第四象限的角，，求的值。（12分）17、已知的定义域为A，的定义域为B（1）求集合A，B（2）若不成立，求取值范围（16分）18、已知当时，求证：函数是单调增函数。当时，求的最小值。若对任意恒成立，试求实数的取值范围。（14分）19、已知是定义在上的增函数，且，（1）求（2）求（3）[文]解不等式[理]解不等式（14分）20、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了广告牌牢固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？此时BC长度是多少米？（20分）21、已知当b>0,若对任意都有，求证：[文]当b=4时，求证：若对任意都有的充要条件是[理]当b>1时，求证：若对任意都有的充要条件是（3）当时，讨论对任意都有的充要条件。参考答案1、4/32、3、4、55、6、7、8、9、/110、11、212、D13、B14、A15、C16、已知是第四象限的角，原式=(3’3’3’3’2’)17、A=，B=，（4’4’4’）18、定义证明5’当时，在是增函数，的最小值5’若对任意恒成立等价恒成立，，所以19、（1）3’（2）5’（3）[文][理]6’20、设3’将代入并化简得8’当且仅当时成立”=”10’12’并作答14’21、（1），所以6’（2）[理]必要性对任意都有，4’充分性所以4’[文]，必要性对任意都有，4’充分性，所以4’(3),,对称轴是,有>1和两种情况，开口向下，6’