高中数学对数函数同步练习2 苏教版 必修1.doc

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对数函数同步练习2
一．选择题
1.设全集U=R，集合M={x|＞2},N={x|logx7＞log37},那么M∩(UN)是()
A.{x|x＜－2 B.{x|x＜－2或x≥3C.{x|x≥3 D.{x|－2≤x＜3
2.不等式log(x－1)>－1的解集为()
A.{x|x>4} B.{x|x<4}C.{x|1<x<4} D.{x|1<x<}
3.已知logx1＝logax2＝log(a＋1)x3＞0，0＜a＜1，则x1、x2、x3的大小关系是()
A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x2 C.x1＜x2＜x3 D.x2＜x3＜x1
4.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是()
A.a＞2 B.a＜2C.a≥2 D.a≤2
5.设函数的取值范围为 （）
A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D．
二．填空题
6.若不等式成立,则a的取值范围是.
7.已知1<x<10,试比较(lgx)2,lgx2,lg(lgx)的大小关系是.
8.函数的单调递减区间是.
9.设f(x)是定义在R上的奇函数,当时,,则f(-2)=
10.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是
三．解答题
11.比较下列各组数中的大小关系：
（1）log20.4，log30.4，log40.4；（2）log1.12.3与log1.22.2；

（3）log0.30.7与log2.12.9；（4）logab与logb(0＜a＜1).

(5)已知,试比较的大小.

12.已知f(x)=|log3x|.(1)作出这个函数的图象;

(2)利用图象观察:当0<a<2时，有f(a)>f(2)，求a的取值范围.

13.已知函数的图象关于原点对称.(1)求m的值;
(2)判断f(x)在上的单调性,并根据定义证明.

14.已知f（x）=。是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞）上是减函数；③最小值是－1。若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由。
参考答案
1.B2.C(由已知得得1＜x＜4)3.D4.C.(使x2－ax－3在(－∞,－1)上单减且在(－∞,－1)上恒为正，故令≥－1,(－1)2－a(－1)－3≥0).5.D
6.7.lg(lgx)<(lgx)2<lgx2.8.,当,即,且,得单调递减区间.9.由f(2)=1得f(-2)=－１．
10.由已知loga(2－a·0)＞loga(2－a)，即loga2＞loga(2－a)，
当0＜a＜1时，有无解，当a＞1时，有，得1＜a＜2.
11.解：（1）∵对数函数y＝log0.4x在（0，＋）上是减函数，∴log0.44＜log0.43＜log0.42＜log0.41＝0．又反比例函数y＝在（－，0）上也是减函数．所以＜＜，即log20.4＜log30.4＜log40.4．(2)log1.12.3＞log1.12.2＞log1.22.2;
(3)log0.30.7＜1＜log2.12.9;
(4)当b＞1时，logb＞logab；当0＜b＜1时，logb＜logab.
(5)由条件得:故,又,得而,得大小关系.12.(1)图;(2)由图象观察得:0＜a＜.
13.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即,
得m=-1;(2)由(1)得,定义域是,
设,得,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0<a<1时，f(x)在上单调递增．
14.解:∵f（x）是奇函数∴f（0）=0得q=1,又f（－x）=－f（x）
∴=－,=
即（x2+1）2－p2x2=（x2+1）2－m2x2∴p2=m2
若p=m，则f（x）=0，不合题意。故p=－m≠0∴f（x）=,由f（x）在[1，+∞）上是减函数，令g（x）==1－=1－
∵在[1，+∞）上递增，在（－∞，－1]也递增，只有m＞0时，在[1，+∞）上g（x）递增，从而f（x）递减。∴x=－1时在（－∞，－1]上取得最大值－2，此时由f（x）的最小值为－1得g（x）的最大值为3.1－=3得m=1，从而p=－1
∴存在p=－1，q=1，m=1。