（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(二十)B 复数、算法与推理证明配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(二十)B
[第20讲复数、算法与推理证明]

(时间：30分钟)

1．复数z满足等式(2－i)·z＝i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝()
A．－iB．iC．0D．1
3．运行如图20－5所示的程序框图，则输出S的值为()

图20－5
A．3B．－2C．4D．8
4．设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则eq\f(z1,z2)在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限

5．复数z＝eq\f(x＋3i,1－i)(x∈R，i是虚数单位)是实数，则x的值为()
A．3B．－3C．0D.eq\r(3)
6．阅读如图20－6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()
A．2B．3C．4D．5
图20－6
图20－7

7．算法程序框图如图20－7所示，其输出结果是()
A．124B．125
C．126D．127
8．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，猜想关于球的相应命题为()
A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3
B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3
C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(4\r(3),9)R3
D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(8\r(3),9)R3
9．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a的值为________．
10．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．
11．某程序框图如图20－8所示，现将输出的(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________.

图20－8
12．把正整数排列成如图20－9甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图20－9乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，若an＝2011，则n＝________.

图20－9

专题限时集训(二十)B
【基础演练】
1．B[解析]z＝eq\f(i,2－i)＝eq\f(i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(－1＋2i,5)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i，所以复数z对应的点位于复平面的第二象限．
2．C[解析]因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝eq\f(1＋i,1－i)＋eq\f(1－i,1＋i)＝i＋(－i)＝0.
3．B[解析]S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2.
4．D[解析]∵eq\f(z1,z2)＝eq\f(1－3i3＋2i,3－2i3＋2i)＝eq\f(9－7i,13)，∴eq\f(z1,z2)在复平面内对应的点在第四象限．
【提升训练】
5．B[解析]z＝eq\f(x＋3i,1－i)＝eq\f(x＋3i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(x－3＋3＋xi,2)＝eq\f(x－3,2)＋eq\f(3＋x,2)i是实数，∴eq\f(3＋x,2)＝0⇒x＝－3.
6．C[解析]由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i·2i>11时i的值加1，因为1·21＋2·22＝10<11，1·21＋2·22＋3·23>11，所以当S>11时，计算i＝3，故输出的i是4，选C.
7．D[解析]a的取值依次构成一个数列，且满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，则求第一个大于100的an值，写出这个数列1,3,7,15,31,63,127，…，故结果为127.
8．D[解析]正方形类比到空间的正方体，即“半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大”，此时正方体的棱长a＝eq\f(2R,\r(3))，故其体积是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R,\r(3))))3＝eq\f(8\r(3),9)R3.
9．－1[解析](a＋i)2i