高考数学二轮复习 专题限时集训(二十)B 复数、算法与推理证明配套作业 理(解析版，新课标) 试题.doc

专题限时集训(二十)B[第20讲复数、算法与推理证明](时间：30分钟)1．复数z满足等式(2－i)·z＝i则复数z在复平面内对应的点所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．对于复数z1z2若(z1－i)·z2＝1则称z1是z2的“错位共轭复数”则复数eq\f(\r(3)2)－eq\f(12)i的“错位共轭”复数z为()A．－eq\f(\r(3)6)－eq\f(12)iB．－eq\f(\r(3)2)＋eq\f(32)iC.eq\f(\r(3)6)＋eq\f(12)iD.eq\f(\r(3)2)＋eq\f(32)i3．运行如图20－5所示的程序框图则输出S的值为()图20－5A．3B．－2C．4D．84．设复数z1＝1－3iz2＝3－2i则eq\f(z1z2)在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．复数z＝eq\f(x＋3i1－i)(x∈Ri是虚数单位)是实数则x的值为()A．3B．－3C．0D.eq\r(3)6．阅读如图20－6所示的程序框图运行相应的程序输出的i值等于()A．2B．3C．4D．5图20－6图20－77．算法程序框图如图20－7所示其输出结果是()A．124B．125C．126D．1278．通过圆与球的类比由“半径为R的圆的内接矩形中以正方形的面积为最大最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为()A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大最大值为2R3B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大最大值为3R3C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大最大值为eq\f(4\r(3)9)R3D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大最大值为eq\f(8\r(3)9)R39．设a∈R且(a＋i)2i为正实数则a的值为________．10．观察下列等式：13＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…根据上述规律第五个等式为________．11．某程序框图如图20－8所示现将输出的(xy)值依次记为：(x1y1)(x2y2)…(xnyn)…；若程序运行中输出的一个数组是(x－10)则数组中的x＝________．图20－812．把正整数排列成如图20－9甲的三角形数阵然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数得到如图20－9乙的三角形数阵再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列得到数列{an}若an＝2011则n＝________．图20－9专题限时集训(二十)B【基础演练】1．B[解析]z＝eq\f(i2－i)＝eq\f(i（2＋i）（2－i）（2＋i）)＝eq\f(－1＋2i5)＝－eq\f(15)＋eq\f(25)i所以复数z对应的点位于复平面的第二象限．2．D[解析]法一：(直接运算)由(z－i)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)－\f(12)i))＝1可得z－i＝eq\f(1\f(\r(3)2)－\f(12)i)＝eq\f(\r(3)2)＋eq\f(12)i所以z＝eq\f(\r(3)2)＋eq\f(32)i.法二：(共轭复数)(z－i)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)－\f(12)i))＝1且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2)－\f(12)i))＝1所以z－i和eq\f(\r(3)2)－eq\f(12)i是共轭复数即z－i＝eq\f(\r(3)2)＋eq\f(12)i故z＝eq\f(\r(3)2)＋eq\f(32)i.3．B[解析]S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2.4．D[解析]∵eq\f(z1z2)＝eq\f(（1－3i）（3＋2i）（3－2i）（3＋2i）)＝eq\f(9－7i13)∴eq\f(z1z2)在复平面内对应的点在第四象限．【提升训练】5．B[解析]z＝eq\f(x＋3i1－i)＝eq\f(（x＋3i）（1＋i）（1－i）（1＋i）)＝eq\f(（x－3）＋（3＋x）i2)＝e