（课程标准卷地区专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(二十)A 复数、算法与推理证明配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(二十)A
[第20讲复数、算法与推理证明]

(时间：30分钟)

1．在复平面内，复数eq\f(i－1,i)的共轭复数的对应点在()
A．第二象限B．第一象限
C．第三象限D．第四象限
2．设a，b为实数，若复数eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，则()
A．a＝1，b＝3B．a＝3，b＝1
C．a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2)D．a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2)
3．给出如图20－1所示的程序框图，那么输出的数是()
A．2450B．2550C．5150D．4900

图20－1
4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()
A．假设a，b，c都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数
D．假设a，b，c至多有两个是偶数

5．复数eq\f(1＋i,1－i2)的共轭复数为()
A．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i
C.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iD.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i

6．如图20－2是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()

图20－2
A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?
7．如图20－3是一个程序框图，则输出结果为()

图20－3
A．2eq\r(2)－1B．2C.eq\r(10)－1D.eq\r(11)－1

图20－4
8．阅读如图20－4所示的程序框图，输出的s值为()
A．0
B．1＋eq\r(2)
C．1＋eq\f(\r(2),2)
D.eq\r(2)－1
9．观察数列1，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…，则数eq\f(2,6)将出现在此数列的第()
A．21项B．22项C．23项D．24项
10．设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________.
11．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝eq\f(4,3)πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度为V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.

专题限时集训(二十)A
【基础演练】
1．D[解析]本题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.eq\f(i－1,i)＝－i(i－1)＝1＋i，它的共轭复数为1－i，对应点位于第四象限．故选D.
2．D[解析]a＋bi＝eq\f(1＋2i,1＋i)＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)i，因此a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2).故选D.
3．A[解析]计算的是2＋4＋…＋98＝eq\f(2＋98,2)×49＝50×49＝2450.
4．B[解析]至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数．
【提升训练】
5．B[解析]eq\f(1＋i,1－i2)＝eq\f(1＋i×i,－2i×i)＝eq\f(i－1,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，其共轭复数为－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i.故选B.
6．B[解析]k＝10，S＝10；k＝9，S＝90；k＝8，S＝720输出，判断框中应填入的条件是k≤7？.
7．D[解析]由框图可知：S＝0，k＝1；S＝0＋eq\r(2)－1，k＝2；
S＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－1，k＝3；
S＝(eq\r(3)－1)＋(eq\r(4)－eq\r(3))＝eq\r(4)－1，k＝4；……
S＝eq\r(8)－1，k＝8；S＝eq\r(9)－1，k＝9；
S＝eq\r(10)－1，k＝10；S＝eq\r(11)－1，k＝11，
满足条件，终止循环，S＝eq\r(11)－1，选D.
8．B[解析]s＝sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋sineq\f