（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题五 平面向量 2 平面向量的数量积及平面向量的应用试题 文-人教版高三全册数学试题.docx

平面向量的数量积及平面向量的应用
探考情悟真题
【考情探究】

考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量
的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;②掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示;③了解平面向量的数量积与向量投影的关系;④掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;⑤理解数量积的性质,并能运用2018课标全国Ⅱ,4,5分平面向量的数量积向量的模★★★2015课标Ⅱ,4,5分平面向量的数量积—平面向量
数量积
的应用①能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题;②会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系;③会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题2017课标全国Ⅰ,13,5分两向量垂直的充要条件坐标运算★★☆2019课标全国Ⅰ,8,5分平面向量的夹角向量的模2019课标全国Ⅲ,13,5分平面向量的夹角平面向量的坐标运算
分析解读
从近几年的高考试题来看,高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,考查平面向量的数量积及其几何意义以及坐标表示,用以解决有关长度、角度、垂直、判断三角形形状等问题;考查形式除小题之外,还可能与函数、解析几何等知识综合在一起以解答题的形式出现,主要考查学生的审题能力和知识迁移能力,难度适中.

破考点练考向
【考点集训】
考点一平面向量的数量积
1.(2020届宁夏银川一中9月月考,5)已知向量a,b的夹角为锐角,|a|=3,|b|=11,且a与a-b夹角的余弦值为33,则a·b等于()
A.4 B.5 C.6 D.7
答案B
2.(2018天津,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,BM=2MA,CN=2NA,则BC·OM的值为()

A.-15 B.-9 C.-6 D.0
答案C
3.已知点A,B,C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值为.
答案-25

考点二平面向量数量积的应用
1.(2020届安徽A10联盟摸底考试,6)在△ABC中,D为边BC的中点,且AD·CD=5,AB=6,则AC=()
A.2 B.3 C.4 D.5
答案C
2.(2020届湖北汉阳模拟,8)若M为△ABC所在平面内一点,且满足(MB-MC)·(MB+MC-2MA)=0,则△ABC为()
A.直角三角形 B.一般等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
答案B
3.(2019广东普宁一中月考,14)已知|OA|=2,|OB|=4,OA·OB=4,则以向量OA,OB为邻边的平行四边形的面积为.
答案43
4.(2019广东深圳外国语中学模拟,17)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的最大值.
答案(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
∵a与b-2c垂直,
∴a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinα·sinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
∴tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2=17-15sin2β≤42,
当且仅当sin2β=-1,即β=kπ-π4(k∈Z)时,等号成立,
所以|b+c|的最大值为42.

炼技法提能力
【方法集训】
方法1平面向量的模的求解方法
1.(2019湖南湖北八市十二校第一次调研,2)已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),则|a-2b|等于()
A.1 B.3 C.4 D.5
答案D
2.(2020届河南十所名校9月联考,10)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为()
A.2-1 B.1 C.2 D.2
答案B

方法2平面向量夹角的求解方法
1.已知i、j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a、b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()
A.-∞,12 B.12,+∞
C.-2,23∪23,+∞ D.(-∞,-2)∪-2,12
答案D
2.(2019课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>=.
答案-210
3.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=233|a|,则向量a+b与a-b的夹角为.
答案π3

方法3用向量法解决平面几何问题
1.(2018四川成都七中期中)在△ABC中,BC=5,G,O分别为△ABC的重心和外心,且