福建专版2019高考数学一轮复习课时规范练23平面向量的概念及线性运算文.docx

5课时规范练23平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设ab都是非零向量下列四个条件中使a|a|=b|b|成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且|a|=|b|3.设D为△ABC所在平面内一点BC=3CD则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC4.(2017北京丰台一模)设EF分别是正方形ABCD的边ABBC上的点且AE=12ABBF=23BC.如果EF=mAB+nAC(mn为实数)那么m+n的值为()A.-12B.0C.12D.15.设向量ab不共线AB=2a+pbBC=a+bCD=a-2b.若ABD三点共线则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.26.已知平面上不共线的四点OABC若OA+2OC=3OB则|BC||AB|的值为()A.12B.13C.14D.167.在四边形ABCD中O是四边形ABCD内一点OA=aOB=bOC=cOD=a-b+c则四边形ABCD的形状为()A.梯形B.正方形C.平行四边形D.菱形8.如图已知AB是圆O的直径点CD是半圆弧的三等分点AB=aAC=b则AD=()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b〚导学号24190747〛9.若点M是△ABC所在平面内的一点且满足5AM=AB+3AC则△ABM与△ABC的面积比为.10.已知ABC为圆O上的三点若AO=12(AB+AC)则AB与AC的夹角为.11.已知D为△ABC的边BC的中点点P满足PA+BP+CP=0AP=λPD则实数λ的值为.12.在任意四边形ABCD中EF分别是ADBC的中点若EF=λAB+μDC则λ+μ=.综合提升组13.在△ABC中D是AB边上的一点CD=λCA|CA|+CB|CB||CA|=2|CB|=1.若CA=bCB=a则用ab表示CD为()A.CD=23a+13bB.CD=13a+23bC.CD=13a+13bD.CD=23a+23b〚导学号24190748〛14.在△ABC中点O在线段BC的延长线上且与点C不重合若AO=xAB+(1-x)AC则实数x的取值范围是()A.(-∞0)B.(0+∞)C.(-10)D.(01)15.ABC三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O存在实数t使得OC=tOA+OB.16.已知向量abc中任意两个都不共线且a+b与c共线b+c与a共线则a+b+c=.创新应用组17.已知ABC三点不共线且点O满足OA+OB+OC=0则下列结论正确的是()A.OA=13AB+23BCB.OA=23AB+13BCC.OA=13AB-23BCD.OA=-23AB-13BC〚导学号24190749〛18.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形DP是△ABC内的两点且满足AD=14(AB+AC)AP=AD+18BC则△APD的面积为()A.34B.32C.3D.23答案：1.C对于A零向量是有方向的其方向是任意的故A不正确;对于B单位向量的模为1其方向可以是任意方向故B不正确;对于C方向相反的向量一定是共线向量共线向量不一定是方向相反的向量故C正确;对于D由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.2.C因为a|a|表示与a同向的单位向量b|b|表示与b同向的单位向量所以只要a与b同向即可观察可知C满足题意.3.AAD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.故选A.4.C如图EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.∵EF=mAB+nAC∴m=-16n=23∴m+n=12.故选C.5.B∵BC=a+bCD=a-2b∴BD=BC+CD=2a-b.又ABD三点共线∴ABBD共线.设AB=λBD则2a+pb=λ(2a-b).即2=2λp=-λ.解得λ=1p=-1.6.A由OA+2OC=3OB得OA-OB=2OB-2OC即BA=2CB所以|BC||AB|=12.故选A.7.C因为OD=a-b+c所以AD=OD-OA=c-b.又BC=OC-OB=c-b所以AD∥BC且|AD|=|BC|所以四边形ABCD是平行四边形.8.D连接CD(图略)由点CD是半圆弧的三等分点得CD∥AB且CD=12AB=12a所以AD