高中高三数学复习 精选练习 对数与对数函数（2）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：对数与对数函数（2）
1、设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2、函数y＝的图象大致是()．

【答案】D
【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.
3、函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为()
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】设是函数的图像上任一点。则点P关于原点的对称点为
由条件知在函数图像上，所以
所以.故选D
4、方程-log3x=x+2的根所在的区间为()
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【答案】A
【解析】,显然函数在上是增函数；
故选A
5、三个数的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】借助指数函数的图象，由于函数在上为减函数，，可知考查，在由对数函数和的图象考查，得
；
考点：指数函数图象和性质；2.对数函数图象和性质；
6、函数QUOTE的单调递增区间是()
A. B. C. D.
【答案】C
7、若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为（）

【答案】B
8、当时，，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，函数的图象如下图所示：

若不等式恒成立，则的图象恒在的图象的上方（如图中虚线所示）
的图象与的图象交于点时，
故虚线所示的的图象对应的底数应满足，故答案为C.
9、函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数为（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数即函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的交点的个数，
作函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的图象如下，

结合图象可得，
函数f（x）=x2﹣4x﹣2lnx+5的零点个数为2；
故选：B．
10、已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
11、下列不等关系中，错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
12、函数f(x)＝log2(x>2)的最小值是()
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
因为函数f(x)＝log2(x>2)的最小值是2，选B
13、已知函数,若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．
【答案】
14、函数y＝log2(x2-x-2)的递增区间是．
【答案】
因为定义域为x2-x-2>0，x>2,x<-1,然后结合复合函数单调性的判定定理可知，递增区间是
15、已知函数,若函数有3个零点,则实数m的取值范围是______.
【答案】
16、设函数，给出下述判断：
①有最小值
②当时，的值域为
③当时，在区间上有单调性
④若在区间上单调递增，则实数的取值范围为
则其中正确的为___________．
【答案】
17、作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由y＝log2x的图象经过怎样变换而得到．
【答案】解：先作出函数y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到函数y＝log2|x|的图象．再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象，如图所示．

由图可得函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．
18、已知函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，求实数a的取值范围．
【答案】解：令u＝2－ax，∵a＞0，
∴函数u＝2－ax在[0,1]上是减函数．
又∵函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
∴a＞1.
又∵x∈[0,1]时，u＝2－ax＞0，
∴只需umin＞0即可，即2－a＞0，a＜2.
∴实数a的取值范围是1＜a＜2.
19、．
（1）当时，的最小值是，求的值；
（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）．
试题分析：第一问将代入函数解析式，对化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对进行讨论，第二问将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为，，转化为最值来处理即可求得结果．
试题解析：（1）=

又，且
∴
∴当，由解得（舍去）
当，由解得
所以
（2），即
，，
，，
，依题意有
而函数
因为，，所以
考点：分类讨论的思想，恒成立问题的转化．
20、设m是实数，记M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).
(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M.
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.
(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.
【答案】(1)先