高中高三数学上学期8月月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=()
A．﹣1
B．﹣3
C．0
D．2

2．函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为()
A．
B．
C．
D．

3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是()
A．1
B．2
C．3
D．4

4．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=()
A．（﹣∞，﹣1]
B．[﹣1，2）
C．（﹣1，2]
D．（2，+∞）

5．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：
①f（f（x））=0；
②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的个数是()
A．1
B．2
C．3
D．4

6．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=()
A．{﹣1，0}
B．{﹣1}
C．{0，1}
D．{1}

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为()

A．
B．0
C．1
D．

8．若tan（α+）=，则tanα=()
A．
B．
C．﹣
D．﹣

9．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间()
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()
A．（0，+∞）
B．（﹣∞，1）
C．（1，+∞）
D．（0，1]

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）
11．在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比这个性质，在平行六面体中ABCD﹣A1B1C1D1中有AC12+BD12+CA12+DB12=__________．

12．曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x∈[1，2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为__________．

13．设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=__________．

14．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B=__________．

15．【几何证明选讲选做题】
如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=，AB=AC=2，则BC=__________．

16．若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解．则实数a的取值范围为__________．

17．已知a≤1时，集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，则a的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

19．（13分）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x∈[0，]．
（1）求•及|+|；
（2）若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值为﹣，求实数λ的值．

20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

21．如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P（x0，y0）为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．
（1）若P（2，1），求证|FP|=|FQ|；
（2）已知M（0，y0），过M点且斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点，若=λ（λ＞1），求λ的值．

22．（16分）已知两条直线L1：x+y﹣1=0，L2：2x﹣y+4=0的交点为P，动直线L：ax﹣y﹣2a+1=0．
（1