高中高三数学上学期9月月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=()
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）

2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=()
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i

3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=()
A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）

4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是()
A．y=x3 B．y=﹣x2+1 C．y=2﹣|x| D．y=|x|+1

5．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=()
A．2 B． C． D．1

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()

A． B． C． D．

7．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=﹣x2，则下列命题中为真命题的是()
A．￢p∧￢q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q

8．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=()

A． B． C． D．

9．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为()
A．3 B．2 C．1 D．0

10．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为()
A．﹣1 B．0 C． D．1

11．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=()
A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是()
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为__________．

14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=__________．

15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是__________．

16．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．

20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

21．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，