高中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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2014-2015学年河北省唐山市海港高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（）
A．M∪N B．M∩N C．（∁UM）∩N D．M∩∁UN

2．设A，B为两个互不相同的集合，命题p：x∈A∩B，命题q：x∈A或x∈B，则￢q是￢p的（）
A．充分且必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分且非必要条件

3．函数y=的值域是（）
A．[0，+∞） B．[0，5] C．[0，5） D．（0，5）

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）
A．30° B．60° C．120° D．150°

5．设a=（），b=（），c=（），则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

6．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．以上都不对

7．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）
A． B．2 C． D．1

8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

A．2 B．4 C． D．16

9．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）
A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x=﹣轴对称
C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减

10．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）
A． B．
C． D．

11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为（）
A． B．
C．=1 D．

12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）=f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=则g（x）=f（x）﹣1g|x|的零点个数是（）
A．9 B．10 C．18 D．20

二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．20
13．若ex+ey=1，则x+y的取值范围是．

14．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为．

15．已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=．

16．函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则给出以下四个命题：
①函数y=f（x）一定是偶函数；
②函数y=f（x）可能是奇函数；
③函数y=f（x）在（1，+∞）单调递增；
④若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+∞）
其中正确的序号为．（把所有正确的序号都填上）

三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．70
17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围．

18．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；
（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥E﹣GCD的体积．

19．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，等比数列{bn}满足a1=b1，a2=b2，a5=b3．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}对任意n∈N*均有++…+=an+1，求数列{cn}的前n项和Sn．

20．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

21．设x=m和x=n是函数f（x）=lnx+x2﹣（a+2）x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．
（1）若a＞0，求f（m）+f（n）的取值范围；
（2）若n≥，求f（n）﹣f（m）的最大值（注e是自然对数的底数）．

四、选做题：（坐标系与参数方程选做题）考生只