高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-19-河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．∅2．（5分）设i为虚数单位，则等于（）A．iB．﹣iC．1+iD．1﹣i3．（5分）若x，y∈R，则“x，y≤1”是“x2+y2≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在定义域内既为奇函数又为增函数的是（）A．y=（）xB．y=sinxC．y=x3D．y=logx5．（5分）已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1D．26．（5分）已知双曲线标准方程为﹣x2=1，则双曲线离心率为（）A．B．3C．D．7．（5分）已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．8．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．（5分）设a=log2.83.1，b=logπe，c=logeπ，则（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a10．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+1﹣2x，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l与双曲线C交于A，B两点（A，B不在同一支上），F1，F2为双曲线的两个焦点，则F1，F2在（）A．以A，B为焦点的双曲线上B．以A，B为焦点的椭圆上C．以A，B为直径两端点的圆上D．以上说法均不正确12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～23题为选考题，考生根据要求作答．填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，则B=．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为．16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，a2n=n﹣an，a2n+1=an+1，则a1+a2+a3+…+a99=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{an}满足an+1=3an+2，n∈N*，a1=1，bn=an+1（1）证明数列{bn}为等比数列．（2）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．18．（12分）最近我校对2014-2015学年高一学生进行了体检，为了了解甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取10名男生的身高（单位cm），绘制身高的茎叶图如图：（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？（2）计算甲班的样本方差．（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机抽取两名同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，∠BAC=120°，异面直线B1C与AA1成60°角，D，E分别是BC，AB1的中点．（1）求证：DE∥平面AA1C1C．（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．四、请考生在22、23题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一