高三数学（理）模拟（一）知识精讲 人教版.doc

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高三数学（理）模拟（一）知识精讲人教版

一.本周教学内容：
模拟（一）

【模拟试题】（答题时间：120分钟）
一.选择：（共50分）
1.不等式的解集为（）
A.B.C.D.
2.若平面向量与向量的夹角是，且，则（）
A.B.C.D.
3.是虚数单位，（）
A.B.C.D.
4.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为。F1、F2分别是双曲线的两个焦点，若，则（）
A.3B.11或3C.5D.5或9
5.若函数（），在区间上的最大值是最小值的3倍，则（）
A.B.C.D.
6.设P是的二面角内一点，PA⊥平面于A，PB⊥平面于B，PA=4，PB=2，则AB的长是（）
A.B.C.D.
7.如果为圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是（）
A. B.
C. D.
8.若展开式中存在常数项，则的值可以是（）
A.8B.9C.10D.12
9.函数（）的单调递增区间是（）
A.B.C.D.
10.在正方体ABCD—中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE、FD1所成的角的余弦值是（）
A.B.C.D.

二.填空：（共24分）
11.曲线的一条切线平行于直线，则切点P0的坐标为
12.在长方体中，AB=6，AD=4，，分别过BC、A1D1的平行平面将长方体分成三部分，记，，，若，则截面EFD1A1的面积为（）

13.某工厂生产A、B、C三种产品，产品数量之比为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中B种型号产品有24件，那么此样本的容量。
14.已知点A（），B（3，0），动点P（）满足，则点P的轨迹方程是。
15.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过5次跳动质点落在（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有。
16.当满足不等式组时，目标函数的最大值为。

三.解答题（共76分）
17.（12分）设，若函数，求的最小正周期T及单调递增区间。
18.（本题12分）某单位用木料制作如图所示的窗户框架，框架的下半部分是边长为、（单位：）的矩形，上半部分是等腰直角三角形，由于采光的需要，窗户的面积为，当，分别为多少时，用料最省？

19.（本题12分）
盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到的球的标号之和为。
（1）求随机变量的分布列；
（2）求随机变量的期望。
20.（本题12分）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB于F。
（1）证明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C—PB—D的大小。

21.（本题14分）
设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别与椭圆和轴正半轴交于P、Q两点，P分向量的比为。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程。
22.（本题14分）
设函数的定义域为（0，），对任意正数都有恒成立，已知，且时，。
（1）求、的值。
（2）判断在（0，+）上的单调性。
（3）一个各项均为正数的数列满足（），其中是数列的前项和，求和。

[参考答案]
一.选择：
1—5AADBD 6—10CCCCB

二.填空：
11.（1，0）或12.13.8014.15.516.6

三.解答题：
17.解：

由得
的最小正周期为，递增区间为
18.解：由题意得∴
于是用料长度为：

当且仅当，即时，取最小值
以此
答：当，时用料最省
19.（1）由题意知，的取值是：2，3，4，6，7，10
分布列为：
2346710P0.090.240.160.180.240.09（2）随机变量的数学期望

20.（1）证明：由题意知是等腰直角三角形
∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB
已知EF⊥PB∴PB⊥平面EFD
（2）解：由（1）知是的平面角
设正方形ABCD的边长为
∴
∴即二面角C—PB—D为
21.解：
（1）设Q（），F（），A（），P（）
∴，
∴①
将P（）代入椭圆方程得∴
代入①得，又
得∴
（2）A（），Q（），F（）
∴圆心半径
又圆与直线：相切∴
∴
∴椭圆方程为
22.解：
（1）令，得令，得
（2）设，则∴
∵∴
∴∴在（0，）上是单调递增函数
（3），
∴
即∴①
又②
①－②得
整理得
∵∴③
∴④
由③、④知是首项为1，公差为1的等差数列
∴