高三数学模拟（一）（理）人教版知识精讲.doc

用心爱心专心高三数学模拟（一）（理）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：模拟（一）【模拟试题】（答题时间：120分钟）一.选择：（共50分）1.不等式的解集为（）A.B.C.D.2.若平面向量与向量的夹角是，且，则（）A.B.C.D.3.是虚数单位，（）A.B.C.D.4.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为。F1、F2分别是双曲线的两个焦点，若，则（）A.3B.11或3C.5D.5或95.若函数（），在区间上的最大值是最小值的3倍，则（）A.B.C.D.6.设P是的二面角内一点，PA⊥平面于A，PB⊥平面于B，PA=4，PB=2，则AB的长是（）A.B.C.D.7.如果为圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是（）A.B.C.D.8.若展开式中存在常数项，则的值可以是（）A.8B.9C.10D.129.函数（）的单调递增区间是（）A.B.C.D.10.在正方体ABCD—中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE、FD1所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.二.填空：（共24分）11.曲线的一条切线平行于直线，则切点P0的坐标为12.在长方体中，AB=6，AD=4，，分别过BC、A1D1的平行平面将长方体分成三部分，记，，，若，则截面EFD1A1的面积为（）13.某工厂生产A、B、C三种产品，产品数量之比为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中B种型号产品有24件，那么此样本的容量。14.已知点A（），B（3，0），动点P（）满足，则点P的轨迹方程是。15.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过5次跳动质点落在（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有。16.当满足不等式组时，目标函数的最大值为。三.解答题（共76分）17.（12分）设，若函数，求的最小正周期T及单调递增区间。18.（本题12分）某单位用木料制作如图所示的窗户框架，框架的下半部分是边长为、（单位：）的矩形，上半部分是等腰直角三角形，由于采光的需要，窗户的面积为，当，分别为多少时，用料最省？19.（本题12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到的球的标号之和为。（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望。20.（本题12分）在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB于F。（1）证明PB⊥平面EFD；（2）求二面角C—PB—D的大小。21.（本题14分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别与椭圆和轴正半轴交于P、Q两点，P分向量的比为。（1）求椭圆的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程。22.（本题14分）设函数的定义域为（0，），对任意正数都有恒成立，已知，且时，。（1）求、的值。（2）判断在（0，+）上的单调性。（3）一个各项均为正数的数列满足（），其中是数列的前项和，求和。试题答案一.选择：1—5AADBD6—10CCCCB二.填空：11.（1，0）或12.13.8014.15.516.6三.解答题：17.解：由得的最小正周期为，递增区间为18.解：由题意得∴于是用料长度为：当且仅当，即时，取最小值以此答：当，时用料最省19.（1）由题意知，的取值是：2，3，4，6，7，10分布列为：2346710P0.090.240.160.180.240.09（2）随机变量的数学期望20.（1）证明：由题意知是等腰直角三角形∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB已知EF⊥PB∴PB⊥平面EFD（2）解：由（1）知是的平面角设正方形ABCD的边长为∴∴即二面角C—PB—D为21.解：（1）设Q（），F（），A（），P（）∴，∴①将P（）代入椭圆方程得∴代入①得，又得∴（2）A（），Q（），F（）∴圆心半径又圆与直线：相切∴∴∴椭圆方程为22.解：（1）令，得令，得（2）设，则∴∵∴∴∴在（0，）上是单调递增函数（3），∴即∴①又②①－②得整理得∵∴③∴④由③、④知是首项为1，公差为1的等差数列∴