江苏省兴泰高补中心高三数学国庆假期作业二苏教版.doc

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用心爱心专心

兴泰高补第一次月假数学作业（二）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。
1．记函数的定义域为A，则中有个元素。
2．已知为虚数单位），则=．
3．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取人。
4．命题“”的否定是。
5．已知函数
的图象如图所示，则=．
6．有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取
两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是．
7．设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为．
8．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为．
9．已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为．
10．已知函数．若则
的最大值为．
11．如图，已知C为边AB上一点，且
,
则=．
12．右图是一个算法的流程图，最后输出的T=．
13．设是定义在R上的奇函数，且当时，
已知则的大小关系
为．（用“”连结）
14．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知点其中．
（1）若求证：
（2）若求的值．

16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求证：PA平面ABC D．

17．（本小题满分14分）
某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．
（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系；
（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

18．（本小题满分16分）
已知函数且，其中、
（1）求m的值；
（2）求函数的单调增区间．

19．（本小题满分16分）
已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．

20．（本小题满分16分）
已知数列满足，
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）当时，求数列的前n项和；
（3）若对任意都有成立，求的取值范围．

国庆假期作业二答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．2 2．6 3．16
4 5． 6．
7． 8． 9． 10．7
11． 12．－2 13． 14．20
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
解：（1）（方法一）
由题设知
所以

因为所以故
（方法二）
因为所以，故
因此
因为
所以
（2）因为所以
即
解得
因为所以
因此
从而
16．（本小题满分14分）
证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF．
因为E是PC的中点，F是PD的中点，
所以EF∥CD，且CD=2EF．
∥
又因为AB∥CD,CD=2AB,
所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形．
因此BE∥AF．
又平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．
（方法二）延长DA、CB，交于点F，连结PF．
因为AB∥CD,CD=2AB,
所以B为CF的中点．
又因为E为PC的中点，
所以BE∥PF．
因为平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．
（方法三）取CD中点F，连结EF，BF．
因为E为PC中点，F为CD中点，
所以EF∥PD．
因为平面PAD，平面PAD,
所以EF∥平面PA D．
因为F为CD中点，所以CD=2FD．
∥
又CD=2AB,AB∥CD,
故AB=FD，即四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD．
因为平面PAD，平面PAD,所以BF∥平面PAD．
因为平面BEF,
所以平面BEF∥平面PAD．
因为平面BEF，所以BE∥平面PA D．
（2）因为AB平面PAD,PA,平面PAD,
所以
因为
所以平面PA B．
又平面PAB，所以
因为故PA面ABCD．
17．（本小题满分14分