江苏省兴泰高补中心高三数学元旦作业二苏教版.doc

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兴泰高补第四次月假数学作业（二）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．设全集U=R，A=，则右图中阴
影部分表示的集合为__________；
2．设i为虚数单位，则复数的虚部为__________；
3．为了了解某地区高三学生的身体情
况，抽查了该地区100名年龄为
17．5岁－18岁的男生体重(kg)，
得到频率分布直方图如右图，根据
上图可得这100名学生中体重在
[56．5，64．5]的学生人数是______；
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If0Then

Else

EndIf
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（第5题）
4．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是__________；
5.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,若依次
取数列中的前200项，则所得值中的最
小值为
6．若对一切x∈[，2]，使得ax2－2x＋2>0都成立．则a的取值范围
为__________；
7．在△ABC中，下列结论正确的个数是__________；
①A>BcosA<cosB；②A>BsinA>sinB；③A>BCcos2A<cos2B
8.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为__________；
9．设向量i，j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且｜a｜－｜b｜＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是__________；
10．在等比数列中，若＝，＝－，则＋＋＋＝_________；
11．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式
＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R且λ≠0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的__________；
12．已知关于x的方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是__________；
13.设F为抛物线y2=2x–1的焦点，Q(a，2)为直线y=2上一点，若抛物线上有且仅有一点P满足|PF|=|PQ|，则a的值为；
14．对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f(x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2<x1<x2的所有x1，x2总有f(x1)－f(x2)<3(x2－x1)．其中正确命题的序号为______________；
二．解答题
15.已知中，，求：
（1）角的度数；
（2）求三角形面积的最大值

A
B
C
C1
A1
B1

16.直三棱柱中，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

17.某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

18.已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．
（1）求a的值；
（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；
（3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥

19.已知圆，直线过定点。
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。

20.已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。
（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；
（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB的切线以为切点，求证：。

兴泰高补第四次月假数学作业（二）2010.12.31
参考答案
填空题
1.2.13.404.点在圆外5.16.a>7.3个
8.9.(x≥0)11.－11.重心12.(－2，0)
13.0或114.②③⑤
二．解答题
15.解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c
（1）

（2）由余弦定理，得
，

，

16.解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面AB