江苏省兴泰高补中心数学月考（二）苏教版.doc

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兴泰高补中心第二次月考试卷数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1.已知集合，则=．
2.幂函数的图象经过点，则满足＝64的x的值是.
3.已知函数f(x)=3ax－2a+1在区间(－1，1)内存在x0；使f(x0)=0，则实数a的取值
范围是.
4.若函数则.
5.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是．
6.在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为．

7.已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是______________________.

8.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是______________.
9.有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取
两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是．
10.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为．
11.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是______________.
12.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．
13.已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是．
14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.点C在以O为圆心的劣弧上变动.若，其中，则x+y的最大值是.
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(x∈R)是偶函数.
（1）求k的值；
（2）若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围.
16.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．
（1）求的值；（2）求．
17．已知．
（1）若的单调递增区间；
（2）若的最大值为3，求实数m的值．
18．我国西部某地区去年各季度某种农产品的价格如下表：
季度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价
（单位：元）203.5200.5195.5200.5今年某农贸公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是其与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.
（Ⅰ）根据题中条件填空，m=（元/担）
（Ⅱ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（Ⅲ）要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
19.已知函数.
(1)设，求函数的极值；
(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.
20．已知二次函数．
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使
成立；
(3)是否存在，使同时满足以下条件
①对，，且；
②对,都有．
若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

兴泰高补中心第二次月考试卷
数学附加题2010.10.23
B
C
E
D
A
21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.选修4–1几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,
∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证：ED2=EB·EC.

B．矩阵与变换
已知矩阵，，求满足的二阶矩阵．

C.选修4–4参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为=1与=2cos(+eq\f(p,3)),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

D.选修4–5不等式证明选讲
设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+eq\f(1,abc)≥2eq\r(3).

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
P
B
C
D
A
M
22.（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD.
⑴求PA的长；
⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.

23.（本小题满分10分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：
123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”