江苏省侯集高级中学高三数学第16周周练.doc

用心爱心专心115号编辑

江苏省侯集高级中学2008届高三数学周周练(十六)2007.12

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合,则=.
O
１
－２
y
xx
2．等差数列中，若，则________.
3．已知函数的图象如右图所示,则=_.
4．设，且复数是纯虚数，则的值为．
5．已知x>1,函数的最小值为.
6．已知为坐标原点，，且，，则点的坐标为________.
7．方程的解为，则满足的最大整数解是___________.
8．椭圆的右焦点到直线的距离是_________.
9．已知在△ABC中，BC=AC=，AB＞3,则角C的取值范围是.
10．已知圆，圆与圆外切，且与直线切于点，则圆的方程为．
11．设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_________.
左视图
主视图
俯视图
10
8
12
（第13题）
4
8
12．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．
13．已知变量、满足条件，若目标函数
(其中)，仅在(4，2)处取得最大值，
则的取值范围是_________.

14．已知函数的最大值为，最小值为，则______.

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，
（1）求的取值范围；
（2）求的最小值。

16．（本小题满分14分）（本小题满分14分）已知，
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得
取得最小值的点的坐标.

17．（本小题满分14分）四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,此四棱锥的三视图如图:
(1)根据图中的信息,在四棱锥P-ABCD的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处
(每空只要求填一种):
一对互相垂直的异面直线

一对互相垂直的平面

③一对互相垂直的直线和平面

(2)计算四棱锥P-ABCD的表面积.

18．（本小题满分14分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
（2）当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．

19．（本小题满分16分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意都有成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分18分）已知数列的前项和为，且．数列中，，它的第项是数列的第项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；
（3）求证：①；
②．

参考答案
一、填空题
1．2.243.274.-15.66.7.28.9.
10.11.12.13.14.2
二、解答题
15．（1）由题意知

的夹角
（2）

有最小值,的最小值是.
16.解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：
①当切线过原点时，设切线方程为，由点到直线的距离公式
得
②当切线不过原点时，切线的斜率为，设切线方程为，由点到直线的距离公式，得或
综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为，，，
（2）设，，，即
，
当时，最小，此时点坐标为
另解：由几何意义知，要使最小，只要最小，故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点，垂线方程为，
由得
17.
18.解：（Ⅰ）依题意
∴此函数的定义域为；
（Ⅱ）
当，则当时，（元）；
当，则当时，（元）；
综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．
19.解：（1）∵函数是定义在R上的奇函数，∴
∵∴．
又在处的切线方程为，由
∴，且，∴得
（2）
依题意对任意恒成立，∴对任意恒成立，
即对任意恒成立，∴．
（3）解一：，即
∴即对任意恒成立，
记，其中则
∴当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
∴在上的最大值是，则；
记，其中则
所以在上单调递减，∴即在上的最小值是，则；
综合上可得