江苏省侯集高级中学2007届高三数学创新题（二）.doc

江苏省侯集高级中学2007届高三数学创新题（二）1.若指数函数的部分对应值如下表：则不等式(|x|)<0的解集为x－200.5921A．B．C．D．2.在某城市中，A、B两地有如右图所示道路网，从A地到B地最近的走法有（）种A25BCD3．正方体的直观图如右图所示，则其展开图是4．如图，五角星魅力无穷，一动点由处按顺序依次进行跳跃运动。如果动点由处运动到处时，记作“1次跳跃”，那么按此规律运动，动点进行了2008次跳跃后，该动点应在A．处B．处C．处D．处5．在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，并沉入容器底部，要使溢出的水量最大，则此球的半径是A、RB、RC、RD、R6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为y=f(x)y=g(x)A．B．C．D．7．已知与的图象如图所示，A．B．C．D．则函数的图象可以是8．若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对模同余，记作QUOTE，例如：.若:QUOTE,则可以为9．意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为A．89B．233C．144D．5510．数列{an}满足：a1=1，且对任意的都有：，则=A、B、C、D、11．已知的边长满足则的取值范围为12．已知n次多项式，如果在一种计算中，计算的值需k-1次乘法。计算的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算的值共需________次运算。13．图为类似课本研究性学习课题《杨辉三角》中的竖直平面内一些通道，图中线条都表示通道，一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下，则落入C处的概率是。14．直线过点，若可行域的外接圆直径为．则实数n的值是．15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有.（填上所有满足题意的序号）16．按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算次才停止。17．给出下列命题：过一点与已知曲线相切的直线有用只有一条；②函数对称中心是（－，－），③已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，若S7>S5，则S9>S3；④函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R)为奇函数的充要条件是q=0；⑤已知a，b，m均是正数，且a<b，则.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）。18．已知函数（）的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，记为，已知，则_____________.1.D2.C3.D4.C5.C6.A7.A8.B9.B10.D11.12．13.14.816.418．18.(本小题满分14分)解:（1）取BD中点N.连AN、MN.就是异面直线AM与BC所成的角…………2分在中，…………4分（2）取BE中点P.连AP、PM,作于过作于连MH.……………………6分即AB的平面角…………8分在AMP中，在ABP中，二面角的大小为…………10分（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，该几何体是5面体……12分这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=3=…………………14分20、解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则则即A、C两个救援中心的距离为（2），所以P在BC线段的垂直平分线上又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且∴双曲线方程为BC的垂直平分线的方程为联立两方程解得：∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处（3）如图，设又∵即A、B收到信号的时间差变小21、（本题满分14分）已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．21、解：（Ⅰ）三个函数的最小值依次为，，，………………………3分由，得∴，故方程的两根是，．故，．………………………4分，即∴．…………………………………………………………5分（Ⅱ）①依题意是方程的根，故有，，且△，得．由………………………7分；得，，．由（Ⅰ）知，故，∴，∴．…………………………………………9分②（或）．………………………………………11分由（Ⅰ）∵，∴，又，∴，，（或）…………………13分∴．…………………………………15分