江苏省徐州市2008高三质量检测数学试卷（文科）.doc

用心爱心专心

江苏省徐州市2008高三质量检测数学试卷（文科）
注意事项：
1、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.
2、作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
1、函数的定义域是＿＿＿＿＿＿＿
2、，则。
3、设等比数列中，前项和为,已知，,则＿＿＿＿＿
4、在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为,则它的离心率为：＿＿＿＿＿＿＿
5、设复数，若为实数，则x=．
6、设，则m、n的大小关系为.
7、过点作圆的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为
8、设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：，那么△ABC一定是：＿＿＿＿＿＿＿
9、在(0,)内，使成立的的取值范围为：＿＿＿＿＿＿＿
10、如果变量满足，则的最大值为。
11、．已知一组数据的平均数，方差，则数据，，，的平均数和标准差分别为。

12、用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最多是▲cm3．

图1（俯视图）图2（主视图）
13、若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．
14、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=
二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
15、（14分）已知
（1）求函数值域；
（2）若周期为，求并写出该函数在上的单调区间。

16、（15分）直三棱柱中，，．
（1）求证：平面平面；
A
B
C
C1
A1
B1
（2）求三棱锥的体积．

17、（15分）已知为奇函数，且在点处的切线方程为。
（1）求的解析式；
（2）若的图象与轴仅有一个公共点，求的范围。

18、（15分）设数列的前n项和，。
（1）求数列的通项公式；
(2)记，求数列前n项和

19、（15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，
（1）求椭圆的方程；
（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.

20、（16分）函数，。
(1)求证：函数与的图象恒有公共点；
（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；
（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。

江苏省新沂市2008高三质量检测数学试卷答案
一．填空题：
1、2、3、4、5、6、
7、8、9、10、311、22，612、7
13、14、48
二、解答题：
15、（本小题满分14分）
解：（1）

（2分）
（7分）
∴值域为（不同变形参照给分）
（2）因为周期为，∴ （9分）

在、上单调递增，在上单调递减。（14分）

16、（本小题满分15分）
解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
则BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，
则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------10分
（2）三棱锥A1—AB1C的体积．----------15分
（注：还有其它转换方法）

17、（本小题满分15分）
解：（1）为奇函数，∴，∴
过点，，∴，∴，
∴ （7分）
（2）设，即，
当变化时，变化情况如下表：
1+0－0+↗极大值↘极小值↗（10分）
所以的极大值，极小值
要与轴只有一个交点，只需或
故当时，与轴只有一个交点 （15分）

18、（本小题满分15分）
解：（1）数列的前n项之和
在n=1时，
在时，

而n=1时，满足
故所求数列通项…（8分）
（2）∵
因此数列的前n项和……（15分）

19、（本小题满分15分）
解：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(0<b<2)，……2分
由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由·=0得，AC⊥