黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

黑龙江省哈尔滨九中2015届高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）
A． （1，1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，﹣1）

2．（5分）已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，则A∩B=（）
A． B． C． （﹣1，e） D． （2，e）

3．（5分）=（）
A． 4 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣4

4．（5分）如图所示，程序框图的功能是（）

A． 求{}前10项和 B． 求{}前10项和
C． 求{}前11项和 D． 求{}前11项和

5．（5分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）

A． m3 B． m3 C． m3 D． m3

6．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）
A． B． C． D．

7．（5分）直线l1：y=x、l2：y=x+2与⊙C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）
A． 0或1 B． 0或﹣1 C． ﹣1 D． 1

8．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）

A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°

9．（5分）点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）
A． [3，4] B． [2，4] C． [1，+∞） D． [1，3]

10．（5分）给出下列四个结论：
①若n组数据（x1，y1），…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1；
②由直线，曲线及x轴围成的图形的面积是2ln2；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；
④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位．
其中正确结论的个数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

11．（5分）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）
A． B． C． D．

12．（5分）已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．（5分）若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为．

14．（5分）已知f（x）=ex﹣x，求过原点与f（x）相切的直线方程．

15．（5分）已知a＞b＞0，则a2+的最小值是．

16．（5分）若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若=﹣，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．

18．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：其中n=a+b+c+d）

19．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且．
（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．

20．（12分）已知抛物线y2=4x，过点M（