高三数学半期联合考试试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

重庆市名校联盟2014～2015学年下期联合考试
高2015级数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷（理工农医类）。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干
净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数.
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
6．考试结束后，只将答题卡交回。
特别提醒：
（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
（1）为虚数单位，则（）
(A)(B)4(C)2(D)
（2）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）

(A)5(B)6(C)7(D)8
（3）设随机变量服从正态分布，若，则=（）
(A)2(B)3(C)9(D)1
（4）已知，则=()
(A)3(B)2(C)4(D)5
（5）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合给一位歌手给出的评分分别是：，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）
(A)，即个数据的方差为(B)，即个数据的标准差为
(C)，即个数据的方差为(D)，即个数据的标准差为

开始

结束
输出

是
否
输入
(第5题图)

2
4
2
2
主视图
左视图
俯视图
(第7题图)
（6）下列命题中，是假命题的是（）
(A)(B)
(C)(D)
（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，
可得这个几何体的体积是（）
(A)2（B）4（C）6（D）
（8）如图为双曲线C：的左、右焦点，圆O：，过原点的直线与双曲线C交于点P，与圆O交于点M、N，且，则（）
（A）5（B）30（C）225（D）15
（9）将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不
同的分配方法数为（）
(A)12(B)16（C）14（D）18
（10）如图，为的外心，为钝
角，是边的中点，则=（）
（A）(B)36(C)16(D)13

第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．
（一）必做题（11-13题）
（11）已知全集，集合，，则.
（12）函数的最大值是.
（13）满足条件AB=2,的三角形ABC的面积的最大值是．
（二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）
（14）如图，是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，
若圆的半径是3，则的值。
（15）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为
的曲线与参数方程（t为参数）的直线交
于A、B，则。
（16）若函数的定义域为，则实数的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（13分，第一问6分，第二问7分）设的内角的对边分别为,
.
(I)求证：；
(II)若,求的值。

（18）（13分,第一问6分，第二问7分）某校高二上期月考语文试题的连线题如下：
将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连
线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得分。

一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的
得分记作ξ．
（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．
（19）（13分，第一问6分，第二问7分）如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC==2，
D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD。
(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；
(Ⅱ)求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小。

（20）（12分，第一问6分，第二问6分）已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围。

（21）（12分，第一问4分，第二问4分，第三问4分）设椭圆的长轴长为
6，离心率，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆E标准方程；
（Ⅱ）设P,Q是椭圆E上的两点，，且,设
，且,求的值;
（Ⅲ）如图，若分别过椭圆E的左右焦点F1，F2的动直线相交于P点，与椭圆分别交于A、B与
C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4．是