高三数学上学期半期联考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

名校联盟语文试题名校联盟语文试题

重庆市名校联盟2014～2015学年第一期期中联合考试
高2015级数学（理工农医类）试题
数学试题卷（理工农医类）。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。

一、选择题（共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案在答题卡的相应位置填涂。）
1．复数在复平面上对应的点的坐标是（）
A． B． C． D．
2．命题“存在”的否定是（）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
3．设则（）
A． B． C． D．
4．已知向量，且∥，则实数（）
A．3 B．0 C． D．
5．已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）
A．∪ B．∪
C．∪ D．∪
6．正项数列满足：，则数列的前项和（）
A． B． C． D．
7．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）
A． B． C．D．
8．已知函数＝1＋x－＋－＋…＋，则下列结论正确的是（）
A．在(0，1)上恰有一个零点 B．在(0，1)上恰有两个零点
C．在(－1，0)上恰有两个零点 D．在(－1，0)上恰有一个零点
9．等比数列中，，则数列的前10项和等于（）
A．5 B．6C．7D．8
10．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）
A． B． C.D．

二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应的位置。）
11．设集合，，则____________.
12．已知数列满足递推关系式：，且为等差数列，则的取值为____________.
13．函数在点处的切线方程为________________.
14．已知曲线C1关于t的参数方程是．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________________.
15．若存在，使得成立，则的取值范围为_____________.
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
已知分别为的三内角的对边，且
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
17．（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）
设，其中，曲线在处的切线都与直线平行.
（Ⅰ）确定的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．
18．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
已知函数
且，若的图象上相邻两个最高点的距离为，
且当时，函数的最小值为0.
（1）求函数的表达式；
（2）在中，若，且，求的值．
19．（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分）
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且
（I）求数列的通项公式；
（II）若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数x的取值范围。

20．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
设函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求k的最大值.

21．（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问7分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（I）写出并求出
（II）证明：(n∈N*).
名校联盟2014～2015学年度第一学期半期联合考试
高2015级数学试题参考答案（理工农医类）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910答案DCBCBCADAB10．【提示】由题意得时，有解，即有正根，等价于函数与函数的图象在有交点，结合图象得：eq\o\ac(○,1)，或eq\o\ac(○,2)，从而，故选B.
二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．12．13．14．15．或
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分）
16．解：（Ⅰ）因为由正弦定理得
………………………（3分）

又所以……………………………………………………