高三数学下学期3月月考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

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雅安中学2012-2013学年高三下期3月月考
数学试题（理）
试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。交答题卷和机读卡。
第Ｉ卷（选择题50）
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）.
1．复数（） （）
A． B．
C． D．
2.执行右边程序框图示，输出的S值为（）
A.B.C.D.．
3．函数f(x)＝的定义域是（）
A．－∞，0]B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
4．两圆和的位置关系是()
A．外离Ｂ.内切Ｃ.相交Ｄ.外切
5．设且则的范围是 （）
A．B．C． D．
6．函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()

7.若在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是 （）
A．（0,1）B．C．（0,2） D．（1,2）
8.在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝在区间
［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为
A.B.C.D、

9.如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）
那么从A到B的最短线路有（）条
A．100B．200C．250D．400
10.对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:
①,;②,;
③,;④,.
其中,曲线和存在“分渐近线”的是（）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（每题5分，共25分）.
11．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__★___.
12．若展开式的常数项为60，则常数a的值为★.

2
2
13．若函数，在时有极大值，则该函数的极小值为_★__.
14．如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为___★.
15．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为_____★_____.

三、解答题(共75分).
16．(12分)已知函数
（1）求的最大值及取得最大值时对应的的值；
（2）求该函数的单调递增区间.

17．(12分)已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

18．(12分)口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。
19．(12分)已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

20．(13分)正项数列{an}的前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{}的前n项和为，求证：．

21．(14分)已知函数
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)证明:

雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题（3月）
数学试题（理）参考答案
一、选择题
题号12345678910答案DAADACDDBC二、填空题
11.；12.4；13.0；14.；15.2.
三、解答题
16.解：（1）
，.
此时，()，()
(2)，()，
在()单调递增.
17.(Ⅰ)证明:连结交于,连结,
,
,
,
,
,
,

(Ⅱ)如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系,
则,,,,
,,,
,
,
异面直线与所成角的余弦值为
(Ⅲ)侧棱,
,
设的法向量为,
,并且,
,令得,,
的一个法向量为
,
由图可知二面角的大小是锐角,
二面角大小的余弦值为
18.解：（1）

（2）分布列如下
ζ1234PE(ζ)=
19.(1)
，定义域：．
（2）设
，
，∴S的最大值为2，取得最大值时．
20.解：（Ⅰ）∵，∴.
∵，，∴.①
∴（）.②
①-②，得，
即，
而，∴.
故数列是首项为1，公差为2的等差数列.
∴.
（Ⅱ）.

.
21.解:(Ⅰ)

题设等价于
令
当时,;
当时,,
的最大值点,
综上,的取值范围是
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即
当时,
当时;

所以