高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年宁夏育才中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为（）
A．（1，+∞） B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞）

2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）
A． B． C． D．

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）
A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|

4．定积分dx的值为（）
A． B． C．π D．2π

5．已知x，y满足约束条件，，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）
A．1 B．3 C． D．

6．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣

7．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．

8．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为（）
A． B．﹣ C．2 D．﹣

9．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）的图象关于点对称
C．若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
D．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象

11．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．

14．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．

15．已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．

16．平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为．

三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；
（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

18．若A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=（cos2，cos﹣1），向量=（1，cos+1）且2•=﹣1．
（1）求A的值；
（2）若a=2，三角形面积S=，求b+c的值．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
（1）求an，bn；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

20．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥BE．
（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；
（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．

21．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

选修4-4：坐标系与参数方程
23．（2014•长葛市三模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（I）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P