高三数学下学期第四次月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年重庆市渝中区巴蜀中学高三（下）第四次月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}2．已知向量=（1，2），||=，⊥，则可以为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（4，2）D．（4，﹣2）3．已知命题p：∃x0∈R，x0＞2，命题q：∀x∈R，x3＞x2，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨￢q是假命题D．命题p∧￢q是真命题4．正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60等于（）A．﹣16B．10C．16D．2565．某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/瓶）与销量y（瓶）的关系统计如下：零售价x（元/瓶）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合线性回归方程，其中，．当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为（）A．20B．22C．24D．266．执行如图所示程序框图，则输出的s=（）A．﹣2013B．2013C．﹣2012D．20127．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是（）A．6B．C．12πD．3π8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．D．9．函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4，+∞）B．（4﹣2，4）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣]10．若存在满足=1（m＞0，且m为常量）的变量x，y（x＞0，y＞0）使得表达式x+y﹣的最大值，则m的取值范围是（）A．（，2）B．（，3）C．[1，3]D．[，1]二.填空题（每小题5分，共25分）11．设i是虚数单位，复数=．12．已知圆P：（x﹣m）2+（y﹣m）2=1（m＞0）与直线y=3x相交于A、B两点，则当△ABP的面积为时，实数m的值为．13．将6名教师全部安排去开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的安排方案共有种（用数字作答）．选做题考生注意：14、15、16三题选做两题．（共1小题，每小题5分，满分5分）14．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点P，，则∠DCB=．15．已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．1015春•重庆校级月考）解不等式：|x﹣1|+|x+1|≤4．三.解答题（共75分）17．某品牌食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（Ⅱ）生产一袋豆腐食品，设X为三道加工工序中产品合格的工序数，求X的分布列．18．如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，DE⊥平面ABCD；（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一点F满足OF∥DE，求直线AF与平面BCE所成角的正弦值．19．已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，求的取值范围．20．已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax+lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x（1）求b，c的值（2）若a=﹣3，求f（x）的极值（3）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1（﹣2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．（1）求实数a，b的值；（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=6，an+1=+n2+3n+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，求证：++…++＞（n≥2，n∈N*）