高三数学上学期第五次月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a∈R，若为实数，则a=（）
A．﹣2 B． C． D．2
2．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）
A．y= B．y=xsinx C．y=lg D．y=ex﹣e﹣x
3．已知实数x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为（）
A． B．1 C．2 D．4
4．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1
5．已知sinα+cosα=，则tanα=（）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）

A．5，1 B．30，3 C．15，3 D．30，6
7．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）
A． B． C．﹣ D．﹣
8．在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，•=（）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．6 B．5 C．4 D．5.5
10．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）
A．144种 B．150种 C．196种 D．256种
11．设F1，F2为椭圆的左、右焦点，且|F1F2|=2c，若椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率的最小值为（）
A． B． C． D．
12．设函数f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若关于x不等式f（x）＜0的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围为（）
A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.
13．在（1﹣x）6（2﹣x）的展开式中含x3的项的系数是．
14．已知数列{an}满足a1=15，，则的最小值为．
15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．

16．F是双曲线Γ：x2﹣=1的右焦点，Γ的右支上一点P到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q满足=λ，则λ=．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C依次成等差数列，且，求a+c的取值范围．
18．已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4﹣an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（n∈N*），数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．
19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，
年级名次
是否近视1～50951～1000近视4132不近视918能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879．

20．如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．
（1）求证：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOA•kOB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
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