高三数学上学期3月月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-21-

天津一中2015届高三上学期3月月考数学试卷（理科）

一、选择题
1．（5分）设i是虚数单位，则|（1﹣i）﹣|等于（）
A． 0 B． 4 C． 2 D．

2．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10

3．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

4．（5分）等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

5．（5分）函数的单调减区间为（）
A． （k∈Z） B． （k∈Z）
C． （k∈Z） D． （k∈Z）

6．（5分）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

7．（5分）△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则||为（）

A． B． C． 2 D． 2

8．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）
A． （0，12） B． （4，16） C． （9，21） D． （15，25）

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．

10．（5分）的展开式的常数项是．

11．（5分）在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{|an|}的前18项和T18=．

12．（5分）在极坐标系中，直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=，则实数a的值为．

13．（5分）如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6，则BC的长为．

14．（5分）设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x﹣1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是．

三、解答题
15．（10分）函数的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）若△ABC的三边为a、b、c成单调递增等差数列，且，求cosA﹣cosC的值．

16．（12分）已知甲、乙两个盒子，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各取一球交换．
（Ⅰ）求交换后甲盒中有2个黑球的概率；
（Ⅱ）设交换后甲盒中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

17．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

19．（16分）各项均为正数的数列{an}中，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=++…+，且（2﹣Sn）（1+Tn）=2，n∈N*．
（1）设bn=2﹣Sn，证明数列{bn}是等比数列；
（2）设cn=nan，求集合{（m，k，r）|cm+cr=2ck，m＜k＜r，m，k，r∈N*}．

20．（16分）设f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…），且f（0）=0．
（Ⅰ）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣f（﹣x），对任意x1，x2∈R（x1＜x2），恒有＞m成立．求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若正实数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，x1，x2∈R（x1≠x2），试证明：f（λ1x1+λ2x2）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）

天津一中2015届高三上学期3月月考数学试卷（理科）
参考