高三数学下学期4月月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年四川省成都市都江堰外国语实验学校高三（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则=（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i2．下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、204．函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．7B．9C．11D．136．设点（a，b）是区域内的随机点，函数y=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．7．设＜＜＜1，那么（）A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa8．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32B．﹣16C．16D．329．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11．展开式中的常数项为．12．已知点A（2，0），B（﹣2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的中垂线，则点D的坐标是．13．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为．14．高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为．15．如图，A是两条平行直线l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC的另两个顶点B，C分别在l1，l2上运动，且AB＜AC，=，则以下结论正确的序号是．①△ABC是直角三角形；②+的最大值为；③（S四边形MBCN）min=（S△ABC）min+（S△AMB+S△ACN）min；④设△AMB的周长为y1，△ACN的周长为y2，则（y1+y2）min=10．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015•湖北二模）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．17．（12分）（2015•衡阳三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．18．（12分）（2015•梧州一模）随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多，某高校向一基地学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地学校的保送生，假设每位同学完成每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的，根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如表：表1：甲方案考核内容M（文化）N（面试）得分100805020概率表2：乙方案考核内容M（文化）N（面试）得分90603010概率已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．（1）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；（2）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．19．（12分）（2013•河南模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为．20．（13分）（2015•济南一模）已知抛物C的标准方程为y2=2px（p＞0）