高三数学上学期10月联考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学高三（上）10月联考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）
A．3 B．2 C．5 D．

2．下列命题中正确命题的个数是
（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08
（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件；
（5）若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是；（）
A．4 B．3 C．2 D．1

3．执行下面框图，则输出m的结果是（）

A．5 B．7 C．9 D．11

4．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）

A． B． C． D．1

5．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3

6．定义在R上的函数g（x）=ex+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）
A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）

7．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）
A． B．2 C． D．3

10．已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）
A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]

11．定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，+∞）内有一个宽度为ɛ的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．
下列函数：
①f（x）=lnx，
②f（x）=，
③f（x）=，
④f（x）=e﹣x，
其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．若存在a∈[﹣3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）

14．若则．

15．向量满足，向量满足，则||的最小值为．

16．已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．
（1）记S=++…+，则S的最小值为．
（2）数列{an}的个数为．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知函数的定义域为，值域为[﹣5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

18．在数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

19．已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，
（1）求异面直线AC，DE所成的角；
（2）求二面角A﹣CE﹣D的大小；
（3）设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．

20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函