福建省福州文博中学高三数学半期模拟试题（二） 理.doc

2014届高三数学（理）半期模拟试卷二
班级：姓名：座号：
一、选择题：
1．若复数，则等于（）A． B． C． D．
2.已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1
3.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()
A.eq\r(5)B.eq\r(6)C.eq\r(17)D.eq\r(26)
4.已知条件，条件，则成立的()
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件
5.函数y＝ax－eq\f(1,a)(a＞0，且a≠1)的图象可能是()

6.命题p：若a、b∈R，则是的充分而不必要条件.命题q：函数的定义域是.则（）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
7．三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则()
A． B．C． D．
8、把函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的（纵坐标不变），那么所得图象的一条对称轴方程为
A． B． C． D．
9、有四个关于三角函数的命题：
①xR,+=②,
③三角形的三个内角、、的对边的长分别为、、，若、、成等差数列，则④
其中假命题的是()A.①④B.②④C.①③D.②③
10、对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有②③若，，都有成立；则称函数为函数.下面有三个命题：
(1)若函数为函数，则；（2）函数是函数；

（3）若函数是函数，假定存在，使得，且，
则；其中真命题个数有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题：
11、已知向量，若向量与垂直，则等于

12、运行如图语句，则输出的结果T＝
13、设a>0，若曲线y＝eq\r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.
14、函数为奇函数，该函数的部分图像如图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为
15、已知函数y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k
的取值范围是________
三、解答题：
16、在数列{an}中，a1=2，点(an，an+1)(n∈N*)在直线y=2x上．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若bn=log2an，求数列的前n项和Tn．

17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－eq\r(3)sinA)cosB＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范围

18、已知，函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的图象关于轴对称，试求的值；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中函数的图像与轴正半轴的交点从左到右依序记为，其横
标分别为，求.

19、假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．

20、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

21、已知函数（），．
（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；
（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．