浙江省五校联考2007-2008学年度高三数学第一学期试卷（理科）.doc

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浙江省五校联考2007-2008学年度高三数学第一学期试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分，考试时间为120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共50分）
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.
选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1．已知集合A，集合，则=()
(A)或(B)或
(C)(D)
2．函数的反函数是 （）
（A） （B）
（C） （D）
3．已知向量，，，，则向量与的夹角为()
(A)(B)(C)(D)
4．已知函数的图象关于直线对称，且当时，，那么当时，（）
(A)(B)(C)(D)
5．已知复数，则的值是()
(A)8(B)(C)(D)
6．等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是（）
(A)(B)(C) (D)
7．函数，则函数的一个单调递增区间是()
(A)[,](B)[,](C)[,](D)[,]
8．已知定义在R上的函数满足，则()
(A)(B)(C)1(D)不存在
9．如果数列满足，，且(≥2)，则这个数列的第10项等于()
(A)(B)(C)(D)
10．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()
(A)(B)(C)(D)

第II卷（非选择题共100分）

填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上）
11．不等式的解集为_________
12．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.
5
x
y
O

5
P

A
B
C
D
E
P

第11题图第12题图
13．在平行四边形ABCD中，已知，，，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则
14．已知定义在R上的函数满足，且当，时，,则不等式的解集为
15．已知，]，则函数的值域是
16．有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是
17．对于任意实数，符号[]表示不超过的最大整数，如：[3.14]=3；[].那么=__________
解答题（本大题共5小题，18、19、20题每题14分，21、22题每题15分，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．已知函数
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)当，且时，的值域是，求a、b的值.

19．在平面直角坐标系中，已知、、，若向量与向量共线，且数列是公差为6的等差数列．
(1)若，，求数列的通项公式；
(2)设，且12＜a≤15，求数列中的最小值的项．

20．已知函数
(1)求函数的定义域，极大值、极小值；
(2)若函数在区间[，]上为增函数,求实数的取值范围；

21．已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合
(1)求和；
(2)定义与的差集：且，设，，均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；
(3)若函数中，，，设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由

22．已知定义在R上的函数具有下列性质：
①；②
(1)当n为定值时，记的表达式
(2)对，证明

2007学年第一学期
浙江省五校联考数学试卷（理科）参考答案

选择题(每小题5分，共50分)：
题号12345678910答案BAACDCACDD
填空题(每小题4分，共28分)：
11．；12．213．
14．，(；15．[3，5]16．
17．8204
三、解答题：
18．解（1）,
∴递增区间为，(………………6分
（2）
而，则，∴
故…………8分
19．解(1)由题得，，∵与共线

又∵数列是公差为6的等差数列，且，故
从而：

＝
当n＝1时，上式也成立．
所以，……………………………………7分
（2）由（1）得：，又
即：

当n＝1时，上式也成立．
12＜a≤15，，
当n=4时，取最小值，最小值为a4=18－2a…………7分
20．解:⑴函数的定义域为(－∞,2)∪(4,＋∞),
对函数求导得，令得:或，列表：
(－∞,0)0(0,2)(4,6)6(6,＋∞)+0--0+↗极大值↘↘极小值↗极大值＝；极小值＝…………7分
⑵若函数在区间[上为增函数，由(1)知
或
解得：或………