2007学年第一学期浙江省五校联考数学试卷（理科）.doc

用心爱心专心116号编辑2007学年第一学期浙江省五校联考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．已知集合A，集合，则=()(A)或(B)或(C)(D)2．函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，，，，则向量与的夹角为()(A)(B)(C)(D)4．已知函数的图象关于直线对称，且当时，，那么当时，（）(A)(B)(C)(D)5．已知复数，则的值是()(A)8(B)(C)(D)6．等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是（）(A)(B)(C)(D)7．函数，则函数的一个单调递增区间是()(A)[,](B)[,](C)[,](D)[,]8．已知定义在R上的函数满足，则()(A)(B)(C)1(D)不存在9．如果数列满足，，且(≥2)，则这个数列的第10项等于()(A)(B)(C)(D)10．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()(A)(B)(C)(D)第II卷（非选择题共100分）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上）11．不等式的解集为_________12．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.5xyO5PABCDEP第11题图第12题图13．在平行四边形ABCD中，已知，，，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则14．已知定义在R上的函数满足，且当，时，,则不等式的解集为15．已知，]，则函数的值域是16．有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是17．对于任意实数，符号[]表示不超过的最大整数，如：[3.14]=3；[].那么=__________解答题（本大题共5小题，18、19、20题每题14分，21、22题每题15分，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知函数(1)当时，求的单调递增区间；(2)当，且时，的值域是，求a、b的值.19．在平面直角坐标系中，已知、、，若向量与向量共线，且数列是公差为6的等差数列．(1)若，，求数列的通项公式；(2)设，且12＜a≤15，求数列中的最小值的项．20．已知函数(1)求函数的定义域，极大值、极小值；(2)若函数在区间[，]上为增函数,求实数的取值范围；21．已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合(1)求和；(2)定义与的差集：且，设，，均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；(3)若函数中，，，设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由22．已知定义在R上的函数具有下列性质：①；②(1)当n为定值时，记的表达式(2)对，证明2007学年第一学期浙江省五校联考数学试卷（理科）参考答案选择题(每小题5分，共50分)：题号12345678910答案BAACDCACDD填空题(每小题4分，共28分)：11．；12．213．14．，(；15．[3，5]16．17．8204三、解答题：18．解（1）,∴递增区间为，(………………6分（2）而，则，∴故…………8分19．解(1)由题得，，∵与共线又∵数列是公差为6的等差数列，且，故从而：＝当n＝1时，上式也成立．所以，……………………………………7分（2）由（1）得：，又即：当n＝1时，上式也成立．12＜a≤15，，当n=4时，取最小值，最小值为a4=18－2a…………7分20．解:⑴函数的定义域为(－∞,2)∪(4,＋∞),对函数求导得，令得:或，列表：(－∞,0)0(0,2)(4,6)6(6,＋∞)+0--0+↗极大值↘↘极小值↗极大值＝；极小值＝…………7分⑵若函数在区间[上为增函数，由(1)知或解得：或………………………………………7分21．（1）∵函数有最大值，∴由于，而最大值为正数，则，∴∴，……………………3分（2）要使，，可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素，则，②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素则，③中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素则，因此，，……………………