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用心爱心专心2009年江苏高考数学权威预测专题一集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用【预测1】已知集合，，，则的最小值是分析：根据条件求出的值，则函数的最小值为。-134解析：，，，如图所示，借助于数轴可以看出，，，故函数的最小值为点评：进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图，将集合问题以“形”的形式直观地表示出来，这是进行集合运算的一种基本思想。【预测2】集合则分析：集合N实际上是定义域为M时函数的值域解析：因为，故点评：解决集合问题的关键是搞清楚集合所表示的问题的意义。【预测3】如图所示，设点A是单位圆上的定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所经过的的长为，弦AP的长为，则函数的图象大致是2222①②③④解析：函数在上的解析式为；在上的解析式为，故函数的解析式为，故答案为③【预测4】设函数，，函数，则方程中实数根的个数是解析：解法一详细画出和的图象，如下图所示，从图中不难看出方程有三个零点，故答案为30123456321-1解法二①当时，则；②当时，，则；③当时，，则；④当时，，则；⑤当时，，则由此下去以后不再有根，所以答案为3.点评：数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。【预测5】设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是分析：先根据奇函数的概念，求出的值，进而再求出函数的表达式，再求出表达式的定义域，从而根据含的定义域是其子集求出结果。解析：得，从而，从而得，，故【预测6】设为虚数单位，若则的值为【预测7】直线与圆有公共点的一个充要条件是【预测8】命题命题关于的方程有两个小于1的正根，则是的必要不充分条件【预测9】已知命题“”若该命题为真，则实数的取值范围是【预测10】下列有关命题的说法错误的是④①命题“若”逆否命题为“若，则”;②“”是“”的充分不必要条件；③对于命题使得，则均有④若为假命题，则、为匀命题。【预测11】设函数当时，在上恒成立，求实数的取值范围；当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解析：（1），记，则在上恒成立等价于，；当时，当时，故在取得极小值，也是最小值，即，故；（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程在上恰有两个相异实根，令则，当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，故，且，因为，所以，即可以使方程在上恰有两个相异实根，即（3）存在满足题意，函数的定义域是，若函数在上单调递增，当得，解得或（舍去）故时函数的单调递增区间是，单调递减区间是，而函数在上的单调减区间是，单调递增区间是，故只需，解得，即当时，函数和在其公共定义域上具有相同的单凋性。【预测12】已知函数若函数在为增函数，求正实数的取值范围；当时，求在上的最大值和最小值；当时，求证对大于1的任意正整数解析：（1）利用在恒成立得在恒成立，从而得；（2）用导数方法得在区间最大值为，最小值为0（3）当时，由（1）时，函数在上是增函数，当时，令，则，故，则即故，，，相中得从而得即成立【预测13】设函数（其中）的图象在处的切线与直线平行。求的值和该切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）证明：对任意的，有解析：（1）本小题属常规问题（2）时，增区间是，减区间是和（3）等价转化为专题二解析几何【预测1】已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2），且，则动直线BC必过定点【预测2】已知直线两条直线分别和轴、轴所围成的四边形有外接圆，则实数的值是3【预测3】设为实数，若，则的取值范围是【预测4】已知直线与圆有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为8【预测5】如图所示，设P是椭圆上的一点，点A、B、D分别为点P关于轴、轴和原点的对称点，点Q为椭圆上异于点P的另一点，且与的交点为，当点P沿着椭圆C运动时，设直线PQ与DQ的斜率分别为，求证：的值为定值。解析：设，则依题意，得①②由①-②得又为定值专题三立体几何初步【预测1】已知三条不重合的直线两个不重合的平面和，则下列命题中，逆否命题不成立的是④当时，右，则当时，若，则；当若，则；当且时，若，则。PABCDM【预测2】四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是D，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为ACBD【预测3】如图，已知边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，M在A1B1上，A1M，点P在底面A1B1C1D1上，点P到AD的距离与点P到M的距离的平方差为定值（为常数），则点P的轨迹为抛物线提示：以A1B1为X轴，以A1D1为Y轴建立坐标系来解决问题【预测4】设是任意的非零空间向量，且相互不共线，则下列命题：①②③不与垂