四川省2014届高三数学天府大联考诊断测试试题（二）理 新人教A版.doc

四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）
数学（理工农医类）
第I卷（选择题共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。
设集合，，则
A.B.
C.D.
已知是虚数单位，则
A.B.C.D.
某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按1~30号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是
A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分组抽样
双曲线的离心率为
A.B.C.D.
5.仔细观察右边的程序框图，则输出的值等于

A.B.C.D.

一几何体在空间直角坐标系中，其顶点坐标,,,,,,，
则几何体D的外接球的表面积是
A.B.C.D.

一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A.B.
C.D.

设若直线与圆相切，则的取值范围是
A.B.
C.D.
已知函数，若，则的取值范围是
A.B.C.D.
给出下列5个命题：①函数的值域为；②函数的图像可以由函数的图像向左平移个单位得到；③已知角构成公差为的等差数列，若，则；④函数的零点个数为1；⑤若△ABC的三边满足，则△ABC必为锐角三角形，其中正确的命题个数是
A.2B.3C.4D.5.

第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
11.若，则函数的单调递减区间是___.
12.已知，则向量与向量的夹角是________.
13.若，则________.
14.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为AB的中点，则△.
15.若曲线存在垂直轴的切线，则实数的取值范围是△.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明和证明或推算过程。
（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为，满足,,递增的等比数列中，满足.
（I）求数列、的通项公式；
（II）设，试比较的大小.

（本小题满分12分）
在△ABC中，为内角的对边，且有.
（I）若，求；
（II）求的取值范围.

（本小题满分12分）
天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分引进国际化为引领，并以现代制造业为主，高端服务业集聚，宜业宜商宜居的国际化现代新城区，为引进优秀厂家，某企业对16家厂家根据地域分为两组，分别由A、B两组评委对各项指标进行综合评比打分，两个组队对16家厂家评比最后综合得分的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，若某厂家总和得分高于16家厂家的平均分则确定为优秀厂家.
（I）若在确定为优秀厂家的厂家中随机抽取2家进行复查，求抽取的2家进行复查的分别是A、B组评定出的优秀厂家各1个的概率；
（II）若从A、B两组评定出确定为优秀厂家中随机选取3家人户，记选取的3家来自B组评定出的优秀厂家数为，求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，MC=2PM.
（I）求证：PA∥平面MQB；
（II）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

（本小题满分13分）
已知椭圆：上的顶点为，离心率为.
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线交椭圆于点B,C两点（点B在点C的左侧），点D在椭圆上，且满足
（为实数），求的最大值以及对应点D的坐标.

（本小题满分14分）
已知函数在处取得最大值，.
（I）求函数的解析式；
（II）如果当时，判断函数的单调性，并求出函数的最值；
（III）求证：.

天府教育大联考14
四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）
数学（理科类）参考答案及评分意见
第I卷（选择题共50分）
一、选择题:（每小题5分，共50分）
1.D;2.A;3.B;4.C;5.B;6.A;7.B;8.C;9.D;10.C
第II卷（非选择题共100分）
填空题：（每小题5分，共25分）
11.;12.；13.;14.；15.或
解答题：（75分）
16.解：（I）由题意得：在等差数列中，.....①
......②；联立①②解出，
所以；在数列中，.......4分
因为是递增数列；所以，而；所以
所以数列的通项公式为；通项公式为.......6分
（II）由（I）得，而，
图像如右所示：
显然①当时，，所以.
②时，或，所以

...............................................12分
解：（I）由题意得：；整理化简得：
；即，在△ABC中，
∴；由余玄定理得：；带入数据:...6分
（II）因为
整理得：；因为，