四川省2014届高三数学天府大联考诊断测试试题（八）理 新人教A版.doc

四川省高中2014届毕业班综合能力滚动测试（八）
数学（理工类）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则
A.B.C.D.
2.若，则复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知函数则不等式的解集是
A.B.
C.D.
4.方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则的最小值为
A.4B.6C.8D.16
5.若点在圆外，则直线与圆的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.不确定
6.过点总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
7.已知变量满足，则的最大值为
A.2B.3C.4D.8
8.有点发出的光线射到轴上，被轴反射，其发射光线所在直线方程相切，则光线所在直线方程为
A.B.
C.D.
9.若动点到直线的距离之和等于两直线与距离的3倍，则动点的轨迹方程为
A.B.
C.D.
在圆内，过点有条铉的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为，那么的取值集合为
A.B.C.D.

第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
11.已知两条直线互相平行，则等于_______.
12.若两圆和圆交于两点，则直线的方程为________.
13.在△中，,∠，则△内切圆半径________.
14.已知圆的方程为，则圆的轨迹方程为__________.

15.给出以下四个命题：
①若直线通过点，则；
②若点在直线上，则的最小值为2；
③点为圆内弦的中点，则直线的方程为；
④直线的倾斜角的取值范围是.
其中正确命题的序号是_________.
解答题：本大题共6小题，满分75分。
（本小题满分12分）
在锐角△中，内角的对边分别为，且.
（I）求角的大小；
（II）若，求△ABC的面积.
（本小题满分12分）
平面直角坐标系内横坐标与纵坐标都为整数的点为整点，在圆上及其内部的所有整点中，以原点为起点，其余任何一个整点为终点得到一个向量，在得到的所有向量中任取2个，记这两个向量的数量积为.
（I）求的概率；
（II）求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
已知点与两个定点的距离的比为，直线.
（I）求点的轨迹方程；
（II）若点为直线上任意一点，记点的轨迹方程为曲线，过点作曲线的切线（点为切点），求切线长的最小值.
（本小题满分12分）
如图，是圆的直径，点时圆上异于的点，过点的直线垂直圆所在平面，分别是的中点.
（I）求证：平面；
（II）若，求二面角的大小.
（本小题满分13分）
已知数列中，且点在直线上.
（I）求数列的通项公式；
（II）若，数列的前项和记为，求；
（III）对于（II）中的，记点，点，求过三点圆的方程.
（本小题满分14分）
设且.
（I）求的关系；
（II）若在定义域内为单调函数，求的取值范围；
（III）设，当时，函数的值域记为函数的值域记为，且满足,求实数的取值范围.

四川省高中2014届毕业班综合能力滚动测试（八）
数学（理工类）参考答案及评分意见
第I卷（选择题共50分）
一、选择题:（每小题5分，共50分）
1.C;2.D;3.B;4.C;5.A;6.D;7.B;8.A;9.A;10.B
第II卷（非选择题共100分）
填空题：（每小题5分，共25分）
11.;12.；13.;14.；15.①③④
解答题：（75分）
解：（I）因为，由正玄定理得.........3分
因为三角形内角，所以,所以
又因为为锐角，所以.......6分
（II）因，，，由于玄定理得有
......9分
所以，所以
所以......12分
解：（I）在圆上及其内部的所有整数点有
.........2分
以原点为起点，其余任何一个整点为终点的向量有8个，从这8个向量中
任取两个向量有种，而时，两向量夹角为直角的情况有8种，
所以的概率为：.......6分
（II）向量数量积的所有值可以是-2，-1,0,1............8分
,有两种情况，,有10种情形；,有8种情形，所以：
的分布列为：
-2-101

所以............12分
解：（I）设点，由题意得................3分
化简得：，即点的轨迹方程为
（或也正确）.................6分
（II）由（I）得知曲线E是以Q(-1，0)为圆心，2为半径的圆，过点Q作
直线l的垂线QP垂足为P，由圆的切线的几何意义，此时切线