韶关市2009届高三第一次调研考试数学试题（理科）.doc

广东省韶关市2009届高三第一次调研考试
数学理科
2009.02
本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.
注意事项：
考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；
选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；
考试结束，考生只需将答题案交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么．
如果事件、相互独立，那么．
第一部分选择题(共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则=
A．B． C． D．
2.复数的共轭复数为
A.－i B.－C.1－2i D.1+2i
3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,
七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,
所剩数据的平均数和方差分别为
A.5; 1.6 B.85; 1.6 C.85; 0.4 D.5;0.4

②
①
④
③
4.如图,共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别
为,其大小关系为
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5.若=a，=b，则∠AOB平分线上的向量为
A. B.()，由确定
C. D.
6.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是
A．安B．安
C．安D．安

7.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为
A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于
8.已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为
A．B．C．D．
第二部分非选择题(共110分)
二.填空题(每小题5分,共30分)
9.下面框图表示的程序所输出的结果是___________
(说明，是赋值语句，也可以写成，或)
10.已知展开式的第7项为，则实数x的值是______.
11.斜率为直线l与椭圆交于、两点，线段的中点为，直线斜率为，则的值等于____________
12.在等差数列中,若,则将此命题类比到等比数列中应是:在等比数列中,若_________,则_____________________________________________.

第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分
13.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为______________.

14.如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为.
15.如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.(本题满分12分)
在中，为角所对的三边，已知．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，设内角为，周长为，求的最大值.

17.(本题满分12分)
有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计,中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.
（Ⅰ）求中国队以3:1获胜的概率;
（Ⅱ）.设表示比赛的局数,求的期望值.

18.(本题满分13分)
已知动圆过定点，且与定直线相切.
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且.分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.

19.(本题满分14分)
如图，矩形，⊥平面于点，，分别是、的中点.
（Ⅰ）求证：//平面;
（Ⅱ）设平面与平面所成的二面角为θ，能否确定θ，使得直线是异面直线与的公垂线？若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由.

20．(本题满分14分)
已知函数(其中)
（I）若当恒成立,求的取值范围；
（II）若,求无零点的概率;
(Ⅲ)若对于任意的正整数，当时，都有成立,则称这样是函数.现有函数,试判断是不是函数?并给予证明.

21.(本题满分14分)
已知函数
（I）求
（II）已知数列满足,,求数列的通项公式;
(Ⅲ)求证:.

2009年韶关市高三调研测试数学试题(理科)答案及评分标准
一、选择题答案DCBDBAAC
二、填空题9.，10.，11.－，12.，2,13.
14.,15.
三、解答题
16.(本题满分13分)
解：（Ⅰ），……………………..2分
………………………………………………………4分
（Ⅱ）…………6分
同理：………………………………8分

…………………………………………………………10分

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