韶关市2009届高三第一次调研考试数学试题（理科）.doc

广东省韶关市2009届高三第一次调研考试数学理科2009.02本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则=A．B．C．D．2.复数的共轭复数为A.－iB.－C.1－2iD.1+2i3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A.5;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.4②①④③4.如图,共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为,其大小关系为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.若=a，=b，则∠AOB平分线上的向量为A.B.()，由确定C.D.6.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是A．安B．安C．安D．安7.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于8.已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9.下面框图表示的程序所输出的结果是___________(说明，是赋值语句，也可以写成，或)10.已知展开式的第7项为，则实数x的值是______.11.斜率为直线l与椭圆交于、两点，线段的中点为，直线斜率为，则的值等于____________12.在等差数列中,若,则将此命题类比到等比数列中应是:在等比数列中,若_________,则_____________________________________________.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为______________.14.如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为.15.如果关于的不等式的解集是全体实数，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本题满分12分)在中，为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设内角为，周长为，求的最大值.17.(本题满分12分)有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计,中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.（Ⅰ）求中国队以3:1获胜的概率;（Ⅱ）.设表示比赛的局数,求的期望值.18.(本题满分13分)已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且.分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.19.(本题满分14分)如图，矩形，⊥平面于点，，分别是、的中点.（Ⅰ）求证：//平面;（Ⅱ）设平面与平面所成的二面角为θ，能否确定θ，使得直线是异面直线与的公垂线？若能确定，求出θ的值，若不能确定，说明理由.20．(本题满分14分)已知函数(其中)（I）若当恒成立,求的取值范围；（II）若,求无零点的概率;(Ⅲ)若对于任意的正整数，当时，都有成立,则称这样是函数.现有函数,试判断是不是函数?并给予证明.21.(本题满分14分)已知函数（I）求（II）已知数列满足,,求数列的通项公式;(Ⅲ)求证:.2009年韶关市高三调研测试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案DCBDBAAC二、填空题9.，10.，11.－，12.，2,13.14.,15.三、解答题16.(本题满分13分)解：（Ⅰ），……………………..2分………………………………………………………4分（Ⅱ）…………6分同理：………………………………8分…………………………………………………………10分………………………………………………11分……………………13分17.(本题满分12分)(Ⅰ)设中国队以3:1获胜的事件为A.若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜.………………………2分所以,..……….………………………………………5分(Ⅱ);..……….………………………………